Chess_DP+组合数***

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Problem Description

　　小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。


　　图1 黄色部分为棋子所控制的范围
　　小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x₀,y₀)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
　　小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？

 

Input

输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。
每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x₀,y₀。(1≤N,M,K≤1000,1≤x₀≤N,1≤y₀≤M)

 

Output

对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。

 

Sample Input

2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1

 

Sample Output

Case #1: 2 Case #2: 4

列和行分开dp，然后在组合。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int mod=9999991;
const int N=1005;
__int64 dp1[N][N],dp2[N][N],tmp[2][N],c[N][N];
void init()//求组合数
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        c[i][0]=1;c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
            c[i][j]%=mod;
        }
    }
}
int main()
{
    int t,n,m,k,x,y;
    int cas=0;
    cin>>t;
    init();
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x,&y);
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        dp1[0][x]=1;tmp[0][0]+=1;
        dp2[0][y]=1;tmp[1][0]+=1;
        for(int i=1;i<=k;i++)//行的走法
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j>1) {dp1[i][j]+=dp1[i-1][j-2];dp1[i][j]%=mod;}
                dp1[i][j]+=dp1[i-1][j-1];dp1[i][j]%=mod;
                dp1[i][j]+=dp1[i-1][j+1];dp1[i][j]%=mod;
                dp1[i][j]+=dp1[i-1][j+2];dp1[i][j]%=mod;
                tmp[0][i]+=dp1[i][j];
                tmp[0][i]%=mod;
            }
        }
        for(int i=1;i<=k;i++)//列的走法
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(j>1) {dp2[i][j]+=dp2[i-1][j-2];dp2[i][j]%=mod;}
                dp2[i][j]+=dp2[i-1][j-1];dp2[i][j]%=mod;
                dp2[i][j]+=dp2[i-1][j+1];dp2[i][j]%=mod;
                dp2[i][j]+=dp2[i-1][j+2];dp2[i][j]%=mod;
                tmp[1][i]+=dp2[i][j];
                tmp[1][i]%=mod;
            }
        }
        __int64 ans=0;
        for(int i = 0; i <= k; i++)
        {
            ans =(ans+c[k][i]*tmp[0][i]%mod*tmp[1][k-i]%mod)%mod;
        }
        printf("Case #%d:
",++cas);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}