Blocks_DP&&矩阵快速幂

参考资料：http://www.tuicool.com/articles/beiyAv

【题意】有n块砖。现要将砖全部染上红、蓝、绿、黄四种颜色。要求被染成红色和绿色的砖块数量必须为偶数，问一共有多少种染色方案。（由于答案较大，模10007）

【思路】采用dp，然后转化为矩阵。

dp：

用dp[N][4]来表示N块砖块的染色情况，一共有四种状态。

1.  dp[N][0] ：表示N块中红色绿色的数量均为偶数。

2. dp[N][1] ：表示N块中红色为偶数，绿色为奇数。

3. dp[N][2] ：表示N块中红色为奇数，绿色为偶数。

4. dp[N][3] ：表示N块中红色绿色的数量均为奇数。

 而状态转移方程为：

dp[N+1][0] = 2 * dp[N][0] + 1 * dp[N][1] + 1 * dp[N][2] + 0 * dp[N][3]

dp[N+1][1] = 1 * dp[N][0] + 2 * dp[N][1] + 0 * dp[N][2] + 1 * dp[N][3]

dp[N+1][2] = 1 * dp[N][0] + 0 * dp[N][1] + 2 * dp[N][2] + 1 * dp[N][3]

dp[N+1][3] = 0 * dp[N][0] + 1 * dp[N][1] + 1 * dp[N][2] + 2 * dp[N][3]

上述的转移方程可以转化为矩阵：

|2 1 1 0|

|1 2 0 1|

|1 0 2 1|

|0 1 1 2|

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=5;
const int mod=10007;
struct Mat
{
    int n,m;
    long long int mat[N][N];
    void clear()
    {
        n=m=0;
        memset(mat,0,sizeof(mat));
    }
};
Mat mul(Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    c.clear();
    c.n=a.n;c.m=b.m;
    for(int i=0;i<=a.n;i++)
    {
        for(int k=0;k<=a.n;k++)
        {
            if(a.mat[i][k])
            {
                for(int j=0;j<=a.n;j++)
                {
                    c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                    c.mat[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat pow(Mat a,int k)
{
    Mat c;
    c.clear();
    c.n=c.m=4;
    for(int i=0;i<4;i++) c.mat[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) c=mul(c,a);
        k>>=1;
        a=mul(a,a);
    }
    return c;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    Mat a;
    a.clear();
    a.n=a.m=4;
    a.mat[0][0]=2;a.mat[0][1]=1;a.mat[0][2]=1;a.mat[0][3]=0;
    a.mat[1][0]=1;a.mat[1][1]=2;a.mat[1][2]=0;a.mat[1][3]=1;
    a.mat[2][0]=1;a.mat[2][1]=0;a.mat[2][2]=2;a.mat[2][3]=1;
    a.mat[3][0]=0;a.mat[3][1]=1;a.mat[3][2]=1;a.mat[3][3]=2;
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        Mat ans=pow(a,n);
        printf("%d
",ans.mat[0][0]);
    }
    return 0;
}