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  • 【BZOJ】3196: Tyvj 1730 二逼平衡树(区间第k小+树套树)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3196

    Treap+树状数组

    1WA1A,好伤心,本来是可以直接1A的,这次开始我并没有看题解,就写出来了,但是没有处理多个节点相同的情况,添加了多值单节点后,我竟然过不了样例,一直在调bug,哪想到是我改的时候手一抖把update的更新写错了。T_T,美好的青春就这样浪费了。

    题目比较水,和Dynamic Rankings差不多,多思考就能写出来了。

    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    using namespace std;
    #define lowbit(x) (x&-x)
    #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    const int oo=~0u>>1, N=50005;
    int a[N], cnt;
    
    struct node {
    	node* ch[2];
    	int key, size, wei, cnt;
    	node() { ch[0]=ch[1]=NULL; key=size=cnt=0; wei=rand(); }
    	void pushup() { size=ch[0]->size+ch[1]->size+cnt; }
    }*null;
    struct Treap {
    	node* root;
    	Treap() { root=null; }
    	void rot(node* &rt, bool d) {
    		node* c=rt->ch[!d]; rt->ch[!d]=c->ch[d]; c->ch[d]=rt;
    		rt->pushup(); c->pushup();
    		if(root==rt) root=c;
    		rt=c;
    	}
    	node* newnode(const int &key) {
    		node* ret=new node;
    		ret->key=key; ret->size=ret->cnt=1;
    		ret->ch[0]=ret->ch[1]=null;
    		return ret;
    	}
    	void insert(const int &key, node* &rt) {
    		if(rt==null) { rt=newnode(key); return; }
    		if(key==rt->key) { rt->cnt++; rt->size++; return; }
    		bool d=key>rt->key;
    		insert(key, rt->ch[d]);
    		if(rt->wei>rt->ch[d]->wei) rot(rt, !d);
    		rt->pushup();
    	}
    	void remove(const int &key, node* &rt) {
    		if(rt==null) return;
    		int d=key>rt->key;
    		if(key==rt->key) {
    			if(rt->cnt>1) { rt->cnt--; rt->size--; return; }
    			d=rt->ch[0]->wei>rt->ch[1]->wei;
    			if(rt->ch[d]==null) {
    				delete rt;
    				rt=null;
    				return;
    			}
    			rot(rt, !d);
    			remove(key, rt->ch[!d]);
    		}
    		else remove(key, rt->ch[d]);
    		rt->pushup();
    	}
    	int rank(const int &key) {
    		int ret=0, s;
    		for(node* t=root; t!=null;) {
    			s=t->ch[0]->size+t->cnt;
    			if(key>t->key) ret+=s, t=t->ch[1];
    			else t=t->ch[0];
    		}
    		return ret;
    	}
    	int suc(const int &key) {
    		int ret=oo+1;
    		for(node* t=root; t!=null;) 
    			if(key>t->key) ret=t->key, t=t->ch[1];
    			else t=t->ch[0];
    		return ret;
    	}
    	int pre(const int &key) {
    		int ret=oo;
    		for(node* t=root; t!=null;) 
    			if(key<t->key) ret=t->key, t=t->ch[0];
    			else t=t->ch[1];
    		return ret;
    	}
    }*line[N], *nod[N], *q[N];
    
    void getrange(int l, int r) {
    	cnt=0;
    	int r1=r;
    	while(l<=r1) {
    		if(r1-lowbit(r1)+1>=l) {
    			q[cnt++]=line[r1];
    			r1-=lowbit(r1);
    		}
    		else {
    			q[cnt++]=nod[r1];
    			r1--;
    		}
    	}
    }
    
    int getrank(const int &key) {
    	int ret=0;
    	for(int i=0; i<cnt; ++i)
    		ret+=q[i]->rank(key);
    	return ret;
    }
    
    int getans(int l, int r, int k) {
    	getrange(l, r);
    	int left=oo+1, right=oo, s;
    	for(int i=0; i<cnt; ++i) {
    		node* t=q[i]->root;
    		while(t!=null) {
    			if(t->key<left) {
    				t=t->ch[1];
    				continue;
    			}
    			if(t->key>right) {
    				t=t->ch[0];
    				continue;
    			}
    			s=getrank(t->key);
    			if(s==k-1) return t->key;
    			if(s<k-1) {
    				left=t->key;
    				t=t->ch[1];
    			}
    			else {
    				right=t->key;
    				t=t->ch[0];
    			}
    		}
    	}
    	return left;
    }
    
    int getsuc(int l, int r, const int &key) {
    	getrange(l, r);
    	int ret=oo+1, t;
    	for(int i=0; i<cnt; ++i) {
    		t=q[i]->suc(key);
    		ret=max(ret, t);
    	}
    	return ret;
    }
    
    int getpre(int l, int r, const int &key) {
    	getrange(l, r);
    	int ret=oo, t;
    	for(int i=0; i<cnt; ++i) {
    		t=q[i]->pre(key);
    		ret=min(ret, t);
    	}
    	return ret;
    }
    
    int main() {
    	null=new node; null->wei=oo; null->ch[0]=null->ch[1]=null;
    	int n, m;
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    	for(int i=1; i<=n; ++i) {
    		scanf("%d", &a[i]);
    		line[i]=new Treap;
    		nod[i]=new Treap;
    		for(int j=i-lowbit(i)+1; j<=i; ++j)
    			line[i]->insert(a[j], line[i]->root);
    		nod[i]->insert(a[i], nod[i]->root);
    	}
    	int c, l, r, k;
    	while(m--) {
    		scanf("%d", &c);
    		if(c==1) {
    			scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
    			getrange(l, r);
    			printf("%d
    ", getrank(k)+1);
    		}
    		else if(c==2) {
    			scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
    			printf("%d
    ", getans(l, r, k));
    		}
    		else if(c==3) {
    			scanf("%d%d", &l, &k);
    			for(int i=l; i<=n; i+=lowbit(i)) {
    				line[i]->remove(a[l], line[i]->root);
    				line[i]->insert(k, line[i]->root);
    			}
    			a[l]=k;
    			nod[l]->root->key=k;
    		}
    		else if(c==4) {
    			scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
    			printf("%d
    ", getsuc(l, r, k));
    		}
    		else if(c==5) {
    			scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
    			printf("%d
    ", getpre(l, r, k));
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    

    Description

    您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:
    1.查询k在区间内的排名
    2.查询区间内排名为k的值
    3.修改某一位值上的数值
    4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
    5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

    Input

    第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
    第二行有n个数,表示有序序列
    下面有m行,opt表示操作标号
    若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
    若opt=2 则为操作2,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
    若opt=3 则为操作3,之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
    若opt=4 则为操作4,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
    若opt=5 则为操作5,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

    Output

    对于操作1,2,4,5各输出一行,表示查询结果

    Sample Input

    9 6
    4 2 2 1 9 4 0 1 1
    2 1 4 3
    3 4 10
    2 1 4 3
    1 2 5 9
    4 3 9 5
    5 2 8 5

    Sample Output

    2
    4
    3
    4
    9

    HINT

    1.n和m的数据范围:n,m<=50000

    2.序列中每个数的数据范围:[0,1e8]

    3.虽然原题没有,但事实上5操作的k可能为负数

    Source

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