2016 CCPC网络选拔赛 部分题解

HDU 5832 - A water problem

题意：有两颗星球，一年的长度分别为37天和173天。问第n天时它们是否为新年的第一天。

思路：显然  n 同时被37和173整除时，两种历法都在新年第一天，即 n 是 37*173=10001的倍数。

坑点：n的长度会达到1e7，我以为要用读入挂之类的，手写用getchar()读入却TLE，直接scanf("%s", n)就没事。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main() {
    int cas = 0;
    char n;
    int val = 0;
    while((n=getchar())!=EOF) {
        if(n!='
') {
            val = val * 10 + (n-'0');
            val %= 10001;
        } else {
            printf("Case #%d: %s
", ++cas, val==0?"YES":"NO");
            val = 0;
        }
    }
    return 0;
}

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
char n[10000010];
int main() {
    int cas = 0;
    while(scanf("%s", n)!=EOF) {
        int val = 0;
        for(int i=0;n[i];i++) {
            val = val * 10 + (n[i]-'0');
            val %= 10001;
        } 
        printf("Case #%d: %s
", ++cas, val==0?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

HDU 5833 - Zhu and 772002 

题意：给n个正整数（最大素因子不超过2000），求n个数组成平方数的方案数。

思路：高斯消元模板题。

          把每个数的素因子加入矩阵A中，设A高斯消元后的秩为 r，则自由元个数为 n - r， 组合方案数为 2^(n - r) - 1。

手写的快速幂函数pow跟C++库重名了导致一直WA。。。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 350;
const int maxp = 2010;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;

int pri[maxp], cnt;
int A[maxp][maxn];

void init() {
    for(int i=2;i<=maxp;i++) {
        bool f = true;
        for(int j=2;j*j<=i;j++) {
            if(i%j==0) {
                f = false;
                break;
            }
        }
        if(f) pri[cnt++] = i;
    }
}

int add(int k, ll val) {
    int row = -1;
    for(int i=0;i<cnt && val>=pri[i];i++) {
        while(val%pri[i]==0) {
            A[i][k] ^= 1;

            val /= pri[i];
            row = i;
        }
    }
    return row;
}

ll mypow(ll a, ll n) {
    ll res = 1;
    while(n) {
        if(n&1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int gauss(int m, int n) {
    int i = 0, j = 0 ;
    int r;
    while(i<m && j<n) {
        r = i;
        for(int k=i;k<m;k++) {
            if(A[k][j]) {
                r = k;
                break;
            }   
        }

        if(A[r][j]) {
            if(r!= i) {
                   for(int k=0;k<=n;k++)
                     swap(A[r][k], A[i][k]);
            } 
            for(int u=i+1;u<m;u++) {
                   if (A[u][j]) {
                       for (int k=i;k<=n;k++)
                        A[u][k] ^= A[i][k];    
                }     
            } 
            i++;
        }
        j++;
    }
    return i;
}


int main() {

    init();
    int cas = 0, T; cin>>T;

    while(cas<T) {
        memset(A, 0, sizeof(A));

        int n, row = 0;
        ll ai;
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%lld", &ai);
            row = max(row, add(i, ai));
        }
        printf("Case #%d:
", ++cas);
        int r = gauss(row+1, n);
        printf("%lld
", mypow(2, n-r)-1);
    }
    
    return 0;
}

HDU 5835 - Danganronpa

题意：给n个礼物，每个礼物a[i]件，分配给学生，每人两件。要求1件可以任意，另一件必须相邻学生种类不同。求可以分出去的最大学生数量。

思路：分析一下可以发现，礼物能否发完只取决于最多数量的那种。先排序，如果最多的礼物减去总和的一半比剩下种类的礼物总数还要多，则能发出去的数量由剩下种类的礼物决定，即 (sum-a[n-1])*2+1。否则全部都能发出去，人数即为 sum/2。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[12];
int main()
{
    int cas=0, t; cin>>t;
    while(cas<t) {
        int n; scanf("%d", &n);
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum += a[i];
        }
        sort(a, a+n);
        
        printf("Case #%d: %d
", ++cas, min(sum/2, (sum-a[n-1])*2+1));
    }
    return 0;
}

HDU 5839 - Special Tetrahedron

题意：给定空间中 n个点(n<=100)，求满足两个条件的特殊四面体的个数。条件1：至少4条边长度相同；条件2：如果只有4条边长度相同，则剩下两条边不能相邻。

思路：C(100, 4)不大，时限4s，暴力枚举即可。四个点不能共面，先求点积再叉积判断是否为0，即四面体体积不能为0。

TM我再次敲错了向量叉积函数cross。。。逐行debug才发现

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct P {
    int x, y, z;
    P(int xx=0, int yy=0, int zz=0):x(xx), y(yy), z(zz) {}
    P operator-(const P& a) {
        return P(x-a.x, y-a.y, z-a.z);
    }
    P operator*(const P& b) {
        return P(y*b.z-z*b.y, z*b.x-x*b.z, x*b.y-y*b.x);
    }
    int dis() {
        return x*x + y*y + z*z;
    }
    void print() {
        printf("(%d %d %d)
", x, y, z);
    }
}p[210];
int cross(const P& a, const P& b) {
    return a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z;
}

int main()
{
    int cas=0, t; cin>>t;
    while(cas<t) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
        }

        int ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int j=i+1;j<n;j++) {
                for(int k=j+1;k<n;k++) {
                    int dis1 = (p[i]-p[j]).dis();
                    int dis2 = (p[i]-p[k]).dis();
                    int dis3 = (p[j]-p[k]).dis();
                    if(dis1!=dis2 && dis2!=dis3 && dis1!=dis3) continue;

                    int equa = -1; P t1, t2;
                    if(dis1==dis2 && dis1!=dis3) equa = dis1, t1 = p[j], t2 = p[k];
                    if(dis1==dis3 && dis1!=dis2) equa = dis1, t1 = p[i], t2 = p[k];
                    if(dis2==dis3 && dis1!=dis2) equa = dis2, t1 = p[i], t2 = p[j];

                    // if(equa==-1) equa = dis1;
                    for(int l=k+1;l<n;l++) {
                        if(cross((p[i]-p[j])*(p[i]-p[k]), p[i]-p[l])==0) continue;

                        if(equa!=-1) { 
                            if((p[l]-t1).dis()==equa && (p[l]-t2).dis()==equa) {
                                ++ans;
                            //    printf("%d %d %d %d
", i, j, k, l);
                            }
                        } else { // 底面三边相等 
                            int dis4 = (p[l]-p[i]).dis();
                            int dis5 = (p[l]-p[j]).dis();
                            int dis6 = (p[l]-p[k]).dis();
                            if(dis4==dis1 && dis5==dis1 || dis4==dis1 && dis6==dis1 || dis5==dis1 && dis6==dis1) {
                                ++ans;
                            //    printf("%d %d %d %d
", i, j, k, l);
                            }
                        }
                        
                    }
                }
            }
        }
        
        printf("Case #%d: %d
", ++cas, ans);
    }
    return 0;
}

HDU 5842 - Lweb and String

题意：给一个字符串，可以把每个字母映射到数字。问变换后的最长上升子序列的长度是多少。

题解：显然答案为不同字母的个数。

代码：略。