用分治法解决最近点对问题:python实现

　　最近点对问题:给定平面上n个点，找其中的一对点，使得在n个点的所有点对中，该点对的距离最小。需要说明的是理论上最近点对并不止一对，但是无论是寻找全部还是仅寻找其中之一，其原理没有区别，仅需略作改造即可。本文提供的算法仅寻找其中一对。

　　解决最近点对问题最简单的方法就是穷举法，这样时间复杂度是平方级，可以说是最坏的策略。如果使用分治法，其时间复杂度就是线性对数级，这样大大提高了效率。

　　首先用分治法解决该问题的基本思路可以参考 http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/9133961 ，说的很详细，但大致思路就是先根据x轴把所有点平分，然后分别在每一部分寻找最近点对，最后通过比较选一个最小的。当然其中最核心的地方是跨域求距离，原文写的很清楚，在此就不再赘述了。

     以下是代码：

from math import sqrt

def nearest_dot(s):
    len = s.__len__()
    left = s[0:len/2]
    right = s[len/2:]
    mid_x = (left[-1][0]+right[0][0])/2.0

    if left.__len__() > 2:   lmin = nearest_dot(left)    #左侧部分最近点对
    else:   lmin = left
    if right.__len__() > 2:   rmin = nearest_dot(right)   #右侧部分最近点对
    else:   rmin = right

    if lmin.__len__() >1: dis_l = get_distance(lmin)
    else: dis_l = float("inf")
    if rmin.__len__() >1: dis_2 = get_distance(rmin)
    else: dis_2 = float("inf")

    d = min(dis_l, dis_2)   #最近点对距离

    mid_min=[]
    for i in left:
        if mid_x-i[0]<=d :   #如果左侧部分与中间线的距离<=d
            for j in right:
                if abs(i[0]-j[0])<=d and abs(i[1]-j[1])<=d:     #如果右侧部分点在i点的(d,2d)之间
                    if get_distance((i,j))<=d: mid_min.append([i,j])   #ij两点的间距若小于d则加入队列
    if mid_min:
        dic=[]
        for i in mid_min:
            dic.append({get_distance(i):i})
        dic.sort(key=lambda x: x.keys())
        return (dic[0].values())[0]
    elif dis_l>dis_2:
        return rmin
    else:
        return lmin


# 求点对的距离
def get_distance(min):
    return sqrt((min[0][0]-min[1][0])**2 + (min[0][1]-min[1][1])**2)

def divide_conquer(s):
    s.sort(cmp = lambda x,y : cmp(x[0], y[0])) 　　
    nearest_dots = nearest_dot(s)
    print nearest_dots

测试一下，比如说要找这些点中最近的一对s=[(0,1),(3,2),(4,3),(5,1),(1,2),(2,1),(6,2),(7,2),(8,3),(4,5),(9,0),(6,4)]

运行一下divide_conquer(s)，最终打印出[(6, 2), (7, 2)]，Bingo