buuctf-[RoarCTF2019]babyRSA

下载py文件，代码如下：

import sympy
import random

def myGetPrime():
    A= getPrime(513)
    print(A)
    B=A-random.randint(1e3,1e5)
    print(B)
    return sympy.nextPrime((B!)%A)
p=myGetPrime()#93811
#A1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467234407
#B1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467140596

q=myGetPrime()#67901
#A2=16466113115839228119767887899308820025749260933863446888224167169857612178664139545726340867406790754560227516013796269941438076818194617030304851858418927
#B2=16466113115839228119767887899308820025749260933863446888224167169857612178664139545726340867406790754560227516013796269941438076818194617030304851858351026

r=myGetPrime()

n=p*q*r
#n=85492663786275292159831603391083876175149354309327673008716627650718160585639723100793347534649628330416631255660901307533909900431413447524262332232659153047067908693481947121069070451562822417357656432171870951184673132554213690123308042697361969986360375060954702920656364144154145812838558365334172935931441424096270206140691814662318562696925767991937369782627908408239087358033165410020690152067715711112732252038588432896758405898709010342467882264362733
c=pow(flag,e,n)
#e=0x1001
#c=75700883021669577739329316795450706204502635802310731477156998834710820770245219468703245302009998932067080383977560299708060476222089630209972629755965140317526034680452483360917378812244365884527186056341888615564335560765053550155758362271622330017433403027261127561225585912484777829588501213961110690451987625502701331485141639684356427316905122995759825241133872734362716041819819948645662803292418802204430874521342108413623635150475963121220095236776428
#so,what is the flag?

代码逻辑不难，就是通过自定义的myGetPrime()函数获得三个大质数p,q,r，再加密，重点在于函数的返回值 sympy.nextPrime((B!)%A),返回了B!%A的下一个素数，B!代表B的阶乘。这里看到!就想到了威尔逊定理:(p-1)!+1=0 (mod p),其中p为素数

解题思路如下：

①首先要知道p,q,r，通过这三个数算出n的欧拉函数phi,p和q可以通过威尔逊定理求出，p和q出来了，r也可求出

②通过威尔逊定理，可知(A-1)!+1≡0 (mod A)，故B!*(B+1)*(B+2)*...*(A-1) ≡ -1 (mod A),故只要求出(B+1)*(B+2)*...*(A-1)在模数A下的逆（这里设为C1），即

B!≡-1*C1 (mod A),那么B!%A的值就可以求出，也可以得出sympy.nextPrime((B!)%A)

③求出私钥d，解出密文

脚本如下：

from libnum import *
from Crypto.Util.number import *
import sympy
import gmpy2


def wilison(b,a):
    p=1
    b=b+1
    while b<a:
        p*=b
        p=p%a
        b=b+1
    return p
A1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467234407
B1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467140596
A2=16466113115839228119767887899308820025749260933863446888224167169857612178664139545726340867406790754560227516013796269941438076818194617030304851858418927
B2=16466113115839228119767887899308820025749260933863446888224167169857612178664139545726340867406790754560227516013796269941438076818194617030304851858351026
n=85492663786275292159831603391083876175149354309327673008716627650718160585639723100793347534649628330416631255660901307533909900431413447524262332232659153047067908693481947121069070451562822417357656432171870951184673132554213690123308042697361969986360375060954702920656364144154145812838558365334172935931441424096270206140691814662318562696925767991937369782627908408239087358033165410020690152067715711112732252038588432896758405898709010342467882264362733
e=0x1001
c=75700883021669577739329316795450706204502635802310731477156998834710820770245219468703245302009998932067080383977560299708060476222089630209972629755965140317526034680452483360917378812244365884527186056341888615564335560765053550155758362271622330017433403027261127561225585912484777829588501213961110690451987625502701331485141639684356427316905122995759825241133872734362716041819819948645662803292418802204430874521342108413623635150475963121220095236776428


invert1=1
invert2=1

invert1=invmod(wilison(B1,A1),A1)
invert2=invmod(wilison(B2,A2),A2)

p=gmpy2.next_prime((invert1*(-1))%A1)
q=gmpy2.next_prime((invert2*(-1))%A2)
print(p,q)
r=n//p//q
print("r:",r)
phi=(p-1)*(q-1)*(r-1)
d=invmod(e,phi)
s=pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(s))

运行结果如下:

root@kali:~/桌面/Crypto# python3.7 rebabyrsa_roar_10_8.py 
1276519424397216455160791032620569392845781005616561979809403385593761615670426423039762716291920053306063214548359656555809123127361539475238435285654851 13242175493583584108411324143773780862426183382017753129633978933213674770487765387985282956574197274056162861584407275172775868763712231230219112670015751
r: 5057572094237208127867754008134739503717927865750318894982404287656747895573075881186030840558129423864679886646066477437020450654848839861455661385205433
b'RoarCTF{wm-CongrAtu1ation4-1t4-ju4t-A-bAby-R4A}'

得到flag!!!