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  • NOIP200605能量项链

    试题描述:
    在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:(4⊕1)=10*2*3=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
    输入:
    第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
    至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
    输出:
    只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
    输入示例:
    4
    2  3  5  10
    输出示例:
    710
    解题思路:DP,水过
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    int dp[210][210],input[210];
    int main()
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>input[i];
            input[n+i]=input[i];
        }
        for(int j=1;j<=2*n;j++)
        {
            for(int i=j-1;i>0 && j-i<n;i--)
            {
                for(int k=i;k<j;k++)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+input[i]*input[k+1]*input[j+1]);
                //cout<<dp[i][j]<<" ";
            }
           //cout<<endl; 
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
            for(int j=1;j<=2*n;j++)
                ans=max(ans,dp[i][j]);
        cout<<ans;
        //system("pause");
    }
    View Code
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jason2003/p/7169228.html
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