九度oj 题目1447：最短路

题目描述：

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

输入：

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
当输入为两个0时，输入结束。

输出：

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

样例输入：

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

样例输出：

3
2
本来是一道很简单的迪杰特斯拉算法，一开始提交的代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAX 103
#define inf 0x3f3f3f3f
int map[MAX][MAX];
bool flag[MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(n != 0 || m != 0) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                map[i][j] = inf;
                flag[i] = false;
            }
        }

        int a,b,c;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            map[a][b] = c;
            map[b][a] = c;
        }
        
        flag[1] = true;
        int count = 1;
        while(count <= n) {
            int min = MAX;
            int mini = -1;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(flag == false) {
                    if(map[1][i] < min) {
                        min = map[1][i];
                        mini = i;
                    }
                }
            }
            map[1][mini] = min;
            flag[mini] = true;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                int dis = map[1][mini] + map[mini][i];
                if(dis < map[1][i]) {
                    map[1][i] = dis;
                }
            }
            count++;
        } 
        printf("%d
",map[1][n]);
        scanf("%d %d",&n,&m);
    }
    return 0;
}

一开始百思不得其解究竟哪里做错了，只好先换一种写法

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAX 103
#define inf 999999999
int map[MAX][MAX];
bool flag[MAX];
int lowCost[MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(n != 0 || m != 0) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                map[i][j] = inf;
            }
            flag[i] = false;
        }

        int a,b,c;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            map[a][b] = c;
            map[b][a] = c;
        }
        
        flag[1] = true;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            lowCost[i] = map[1][i];
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
                int min = inf;
                int v = -1;
                for(int j = 1; j <= n; j++) {
                    if(flag[j] == false && lowCost[j] < min) {
                        min = lowCost[j];
                        v = j;
                    }
                }
                flag[v] = true;
 
                for(int j = 1; j <= n; j++) {
                    if(flag[j] == false && lowCost[v]+map[v][j] < lowCost[j]) {
                        lowCost[j] = lowCost[v]+map[v][j];
                    }
                }
        }

        printf("%d
",lowCost[n]);
        scanf("%d %d",&n,&m);
    }
    return 0;
}

后来经仔细排查，第一种写法的错误有两处，一是33行,min = inf

二是36行flag[i] ==false

另一种办法是使用Floyd算法，但开始我的代码是这样的

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAX 103
#define inf 999999999
int map[MAX][MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(n != 0 || m != 0) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                map[i][j] = inf;
            }
        }

        for (int i=1; i<=n; ++i)  
          map[i][i] = 0;  

        int a,b,c;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            map[a][b] = c;
            map[b][a] = c;
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                for(int k = 1; k <= n; k++) {
                    if (map[i][k] == inf || map[k][j] == inf)  
                        continue; 
                    if(map[i][k]+map[k][j] < map[i][j]) {
                        map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
",map[1][n]);
        scanf("%d %d",&n,&m);
    }
    return 0;
}

但WA了，而真正的算法是这样的

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAX 103
#define inf 999999999
int map[MAX][MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(n != 0 || m != 0) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                map[i][j] = inf;
            }
        }

        int a,b,c;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            map[a][b] = c;
            map[b][a] = c;
        }
        
        for(int k = 1; k <= n; k++) {
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                for(int j = 1; j <= n; j++) {
                    if (map[i][k] == inf || map[k][j] == inf)  
                        continue; 
                    if(i != j && map[i][k] + map[k][j] < map[i][j]) {
                        map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
",map[1][n]);
        scanf("%d %d",&n,&m);
    }
    return 0;
}

注意算法是 先对中间点进行遍历，不断增加新的中间点以得到更优的答案