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插入排序包括：直接插入排序，折半插入排序，希尔排序~！
OK，下面我们就来逐个讲解！
一、直接插入排序
直接插入排序属于稳定的排序，时间复杂性为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
它的基本思想是：
假设待排序数据存放在数组A[1..n]中，则A[1]可看作是一个有序序列，让i从2开始，依次将A[i]插入到有序序列A[1..i-1]中，A[n]插入完毕则整个过程结束，A[1..n]成为有序序列。
OK，现在我们来看一下排序的过程：
待排序数据： 【25】 54 8 54 21 1 97 2 73 15 （n=10）
i=2： 【25 54】 8 54 21 1 97 2 73 15
i=3： 【8 25 54】 54 21 1 97 2 73 15
i=4： 【8 25 54 54】 21 1 97 2 73 15
i=5： 【8 21 25 54 54】 1 97 2 73 15
i=6： 【1 8 21 25 54 54】 97 2 73 15
i=7： 【1 8 21 25 54 54 97】 2 73 15
i=8： 【1 2 8 21 25 54 54 97】 73 15
i=9： 【1 2 8 21 25 54 54 73 97】 15
i=10： 【1 2 8 15 21 25 54 54 73 97】 排序结束
可在数组中增加元素A[0]作为关键值存储器和循环控制开关。第i趟排序，即A[i]的插入过程为：
① 保存A[i]→A[0]
②
③ 如果A[j]<=A[0]（即待排序的A[i]），则A[0]→A[j+1]，完成插入；
否则，将A[j]后移一个位置：A[j]→A[j+1]；；继续执行③
对于上面的数据实例，i从2依次变化到10的过程中，j值分别为{1，0，3，1，0，6，1，7，3}
来看一下动画演示：直接插入排序动画演示
OK，下面来看一下代码，本代码是C语言！
void insert_sort(int a[], int N) { int temp; int j; //从第二个元素开始逐个往下 for(int i = 1; i < N; i++) { if(a[i] >= a[i - 1]) continue; temp = a[i]; //与前面的元素比较，看是否需要插入 j = i - 1; for(; a[j] > temp; j--) { if(j < 0) break; a[j + 1] = a[j]; //后移 } a[j + 1] = temp; } }
ok，现在我们来看一下C++版本的代码：（本代码取自维基百科）
#include <iterator> template<typename biIter> void insertion_sort(biIter begin, biIter end) { typedef typename std::iterator_traits<biIter>::value_type value_type; biIter bond = begin; std::advance(bond, 1); for(; bond!=end; std::advance(bond, 1)) { value_type key = *bond; biIter ins = bond; biIter pre = ins; std::advance(pre, -1); while(ins!=begin && *pre>key) { *ins = *pre; std::advance(ins, -1); std::advance(pre, -1); } *ins = key; } }
二、折半插入排序
折半插入排序算法是一种稳定的排序算法,时间复杂度仍然为o(n^2)!!!
本排序是在直接插入排序的基础上，减少了比较和移动的次数形成的！是对插入排序算法的一种改进！
具体操作：在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。
OK，我们来看一下代码！ 这类似于二分法查找，相信大家都不陌生！
void binary_insert_sort(int a[], int N) { int temp; int low, high,mid; for(int i = 1; i < N; i++) { if(a[i] >= a[i - 1]) continue; //开始二分 low = 0; high = i - 1; temp = a[i]; for(;low <= high;) { mid = (low + high) / 2; if(temp > a[mid]) low = mid + 1; else if(temp < a[mid]) high = mid - 1; else break; } //开始移动元素 for(int j = i; j > low; j--) { a[j] = a[j - 1]; } a[low] = temp; } }
三、希尔排序
该算法也是对直接插入排序的一种改进！也叫做递减增量排序算法！
该算法的性能提升至O(n log2 n)！他的最优时间是线性时间！
算法基本思想:
取一个小于n的整数S1作为增量，把所有元素分成S1个组。所有间距为S1的元素放在同一个组中。
第一组：{A[1]，A[S1+1]，A[2*S1+1]，……}
第二组：{A[2]，A[S1+2]，A[2*S1+2]，……}
第三组：{A[3]，A[S1+3]，A[2*S1+3]，……}
……
第s1组：{A[S1]，A[2*S1]，A[3*S1]，……}
先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量S2（<S1）重复上述的分组和排序，直至所取的增量St=1（St<St-1<St-2<…<S2<S1），即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
原始数据
12
89
57
32
96
37
54
5
79
57
S1=5
组别
①
②
③
④
⑤
①
②
③
④
⑤
排序结果
12
54
5
32
57
37
89
57
79
96
S2=3
组别
①
②
③
①
②
③
①
②
③
①
排序结果
12
54
5
32
57
37
89
57
79
96
S3=2
组别
①
②
①
②
①
②
①
②
①
②
排序结果
5
32
12
37
57
54
79
57
89
96
S4=1
组别
①
①
①
①
①
①
①
①
①
①
排序结果
5
12
32
37
54
57
57
79
89
96
OK，通过上表可以看的清楚是如何排序的，有可能有的童鞋还是不清楚，那没事，我现在上传一个短动画，通过动画我相信你能够很好的理解shell排序！
ok，我们现在来看代码吧！
void shell_sort(int a[], int N) { int temp, m; int i = 0; for(; i < N; ) { i = i * 4 + 1; } //还是直接插入 for(;i > 0;) { for(int j = i; j < N; j++) { m = j - i; temp = a[j]; while(a[m] > temp) { a[m + i] = a[m]; m -= i; } a[m + i] = temp; } i = (i - 1) / 4; } }
OK，再来看一段C++代码，来自维基百科！
template<typename T> void sort(std::vector<T>& v) { const size_t s=v.size(); for(int gap=s/2;gap>0;gap/=2) for(int i=gap;i<s;++i) for(int j=i-gap;j>=0;j-=gap) if(v[j+gap]<v[j]){ T temp=v[j]; v[j]=v[j+gap]; v[j+gap]=temp; } }
本节到此结束！
--------2012/7/31
--------jofranks 于南昌