数据结构入门（三）栈的应用

  在之前的两篇文章——数据结构入门（一）栈的实现和数据结构入门（二）栈的应用之数学表达式求值中，笔者分别介绍了“栈”这个数据结构在数的进制转换和数学表达式求值方面的应用。在本文中，笔者将会再介绍栈的四个应用，它们分别是：

• 判断字符串是否回文
• 括号匹配
• 行编辑程序
• 二叉树的深度优先遍历

  栈的结构实现可以参考数据结构入门（二）栈的应用之数学表达式求值，本文将不再具体给出。

判断字符串是否回文

  所谓回文字符串就是指正读反读均相同的字符序列，如“12321”、“aha”、“ahaha”、“清水池里池水清”均是回文，但“ahah”不是回文。通过栈这个数据结构我们将很容易判断一个字符串是否为回文。
  首先我们需要找到该字符串的中心点。对于长度为奇数的字符串，中心点就是中间的那个元素；对于长度为偶数的字符串，中心点恰好位于长度为一半的那个元素及其后一个元素的中间。接着将中心点前面的字符依次入栈，然后将当前栈中的字符依次出栈，看看是否能与 中心点之后的字符一一匹配，如果都能匹配则说明这个字符串是回文字符串，否则就不是回文字符串。
  以下是利用栈来实现判断字符串是否回文的Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
# using Stack to check if a string is plalindrome

from Stack import Stack

def isPlalindrome(words):
    length = len(words)
    flag = length//2
    s = Stack()
    for i in range(flag):
        s.push(words[i])

    start = flag+1 if length % 2 else flag
    for item in words[start:]:
        if s.pop() != item:
            return False

    return True

def main():
    words_list = ["12321", "aha", "ahaha", "清水池里池水清", "ahah"]
    for words in words_list:
        res = isPlalindrome(words)
        print("'%s' is plalindrome: %s" % (words, res))

main()

输出结果如下：

'12321' is plalindrome: True
'aha' is plalindrome: True
'ahaha' is plalindrome: True
'清水池里池水清' is plalindrome: True
'ahah' is plalindrome: False

括号匹配

  在字符串中，我们常常会遇到括号匹配的问题，常见的括号如下：

• 小括号： “(”和“）”
• 中括号： “[”和“]”
• 花括号： “{”和“}”

每一个开符号必须匹配与其对应的闭符号。以下为匹配示例：

• 正确: ( )(( )){([( )])}
• 正确: ((( )(( )){([( )])}))
• 错误: )(( )){([( )])}
• 错误: ({[])}
• 错误: (

  下面说明括号匹配的算法。从左至右检查每个元素，用栈S储存括号。每当遇到一个开符号时，就入栈，每当遇到闭符号时，就出栈（假设S非空），并检查两者是否匹配。如果所有元素都检查完毕，且栈S为空，那么原来的表达式括号匹配，否则就不匹配。
  下面是括号匹配的Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
# matching parentheses

from Stack import Stack

def is_matched(expr):
    # return True if all delimiters are properly match; False otherwise
    lefty = '({['   # opening delimiters
    righty = ')}]'  # respective closing delimiters
    s = Stack()
    for c in expr:
        if c in lefty:
            s.push(c)
        elif c in righty:
            if s.is_empty():    # nothing to match with
                return False
            if righty.index(c) != lefty.index(s.pop()): # mismatched
                return False
    return s.is_empty()

def main():
    expr_list = ['[(5+x)-(y+z)]', '(5+x))*y', '{[1+(x+y)]}*[(3*z)]']
    for expr in expr_list:
        Flag = is_matched(expr)
        print('%s is matched: %s' %(expr, Flag))

main()

输出结果如下：

[(5+x)-(y+z)] is matched: True
(5+x))y is matched: False
{[1+(x+y)]}[(3*z)] is matched: True

行编辑程序

  一个简单的行编辑程序的功能是：接收用户从终端输入的程序或数据，并存入用户的数据区。由于用户在终端上进行输入时，不能保证不出差错，因此，若在编辑程序中，“每接收一个字符即存入用户数据区”的做法是不恰当的。较好的做法是，设立一个输入缓冲区，用以接受用户输入的每一行字符，然后逐行存入用户数据区。允许用户输入出差错，并在发现有误时可以及时更正。例如，当用户发现刚刚输入的一个字符是错的时，可以补进一个退格符“#”，表示前一个字符无效；如果发现当前输入的行内差错较多或难以补救，则可以输入一个退行符“@”，表示当前行中的字符均无效。比如，假设从终端接收了两行这样的字符：

whli##ilr#e(s#*s)
outcha@putchar(*s=#++);

则实际有效的是下列两行：

while(*s)
putchar(*s++);

  行编辑程序的输出结果可用栈来解决。可设这个输入缓冲区为一个栈结构，每当从终端接受了一个字符后先做如下判别：如果它既不是退格符也不是退行符，则将该字符入栈；如果是一个退格符，则从栈顶删去一个字符；如果它是退行符，则将该栈清空。以下为实现行编辑程序的Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
# line edit programming
from Stack import Stack

# line edit programming using Stack
def LineEdit(chars):

    s = Stack()
    for char in chars:
        if char != '
':    # line edit
            if char == '#':
                s.pop()
            elif char == '@':
                s.clear()
            else:
                s.push(char)
        else:   # output
            line = []
            while not s.is_empty():
                line.append(s.pop())
            print(''.join(line[::-1]))

def main():
    chars = """whli##ilr#e(s#*s)
    outcha@putchar(*s=#++)
    fi@if a=# == 'exti##it':
    system@    sys.tiex####exit((#)
    """

    LineEdit(chars)

main()

输出结果如下：

while(*s)
putchar(*s++)
if a == 'exit':
    sys.exit()

二叉树的深度优先遍历

  关于二叉树的介绍与实现，可以参考笔者的文章：二叉树的Python实现。二叉树的深度优先遍历，也就是先序、中序、后续遍历，在文章二叉树的Python实现中，我们已经用递归的方法实现了，这是因为二叉树天然就具有良好的递归性质，就连它的定义也可用递归来实现。在本文中，笔者将要用栈来实现二叉树的深度优先遍历。
  以先序遍历为例，先访问根结点，然后遍历左子树接着是遍历右子树，因此我们可以利用堆栈的先进后出的特点，先将右子树压栈，再将左子树压栈，这样左子树就位于栈顶，可以保证结点的左子树先与右子树被遍历。
  二叉树的实现代码不再给出，读者可参考二叉树的Python实现，用栈实现前序遍历的函数如下：

    # 使用栈结构实现前序遍历
    def preStack(self):
        if self.data is not None:
            s = Stack()
            s.push(self)
            while not s.is_empty():
                currentNode = s.pop()
                print(currentNode.data, end=' ')
                if currentNode.right is not None:
                    s.push(currentNode.right)
                if currentNode.left is not None:
                    s.push(currentNode.left)

构建的示例二叉树如下：

输出的结果如下：

先序遍历（递归）为:
18 7 3 4 11 5 1 3 6 2 4 
先序遍历（非递归）为:
18 7 3 4 11 5 1 3 6 2 4 

总结

  堆栈（Stack）最早由 Alan M. Turing（艾伦·图灵）于 1946 年提出，当时是为了解决子程序的调用和返回。在本文及前面的文章中，介绍了一些关于栈的应用，当然，还有许多话题未涉及，比如：解决迷宫问题，HTML标签匹配，子程序的调用和返回等。另外，栈还常常与递归方法一起使用，能轻松地解决很多问题~
  关于栈在其它问题中的应用，可以参考网址: https://www.geeksforgeeks.org/stack-data-structure/ 。

参考文献

1. 《啊哈！算法》啊哈磊著 人民邮电出版社 p32-35
2. 《数据结构(C语言版)》 严蔚敏 吴伟民 著 清华大学出版社 p48-50
3. Data Structures & Algorithms in Python, M.T.Goodrich, R.Tamassia, M.H.Goldwasser著, p229-237
4. 二叉树深度遍历的非递归算法分析及Java实现: https://my.oschina.net/husthang/blog/852982