[笔记]极大极小过程的alphabeta剪枝不可与记忆化搜索一起使用

今天做SGU 423，WA得我眼泪汪汪。后来发现原来这个问题很早就被何牛提到过：

极大极小过程的alpha-beta剪枝不可与记忆化搜索一起使用。

原因是这样的：

在一个博弈图中，可能存在这样的情况：一个状态有不止一个前继。

比如，设状态u和状态v都可以转移到同一个状态w。

假设极大极小过程先搜索到u，为了得到u的估值f(u)，我们要搜索w并且给本次搜索一个估值上界beta(u)，一旦在w的搜索过程中发现f(w)当前值>=beta(u)，则立刻停止搜索因为f(u)的估值不会用到w这个分支。这就是alpha-beta剪枝。

但是请注意，此时并不保证f(w)的正确性，我们仅仅知道f(w)>=beta(u)而已。这次剪枝仅仅保证u的搜索结果的正确性。

为了得到v的估值f(v)我们会再次搜索到w，注意此时所给的估值上界是beta(v)而不是beta(u)，也就是这两次搜索对于w的限制是不同的。如果使用记忆化，就相当于默认f(w)为精确值。但是由于之前的剪枝，我们得到的仅仅是f(w)的一个界而已，这里就会出现错误。更确切地，当beta(v)>beta(u)时，就会由于u与beta(u)对于w的限制被记忆，导致计算v的估值所需要的w的信息被误剪。

T_T

顺便贴个alpha-beta剪的思路模板吧：

//alpha-beta剪枝
//不可以和记忆化搜索混用
//需要在外部记录状态（局面以及当前先手者），通过make_move和unmake_move函数进行改变。
int ab(int alpha, int beta, int depth, bool pass) {
    // 当前最佳估值，预设为负无穷大
    int best = -INF;
    // 如果到达预定的搜索深度
    if (depth <= 0) {
        // 计算出估值
        return eval();
    }
    // 尝试每个后继状态
    foreach (move) {
        // 试着走后继状态
        if (make_move(move)) {
            // 如果合法，对所形成的局面进行递归搜索
            int now = -alpha_beta(-beta, -alpha, depth-1, 0);
            // 恢复原来的局面
            unmake_move(move);
            // 如果这步棋引发剪枝
            if (now >= beta) {
                // 停止对当前局面的搜索，立即返回。
                return now;
            }
            // 如果这步更好
            if (now > best) {
                // 保存更好的结果
                best = now;
                // 更新估值下限
                if (now > alpha) {
                    alpha = now;
                }
            }
        }
    }
    // 如果没有合法后继，则此步为弃着
    if (best == -INF) {
        // 如果上一步也是弃着，表明对局结束
        if (pass) {
            // 计算出精确值
            return calc();
        }
        // 否则这步棋弃着，局面不变先后手互换
        make_move(PASS_MOVE);
        // 递归搜索，并标明该步弃着。
        best = -alpha_beta(-beta, -alpha, depth, 1);
        // 恢复原来的局面
        unmake_move(PASS_MOVE);
    }
    // 返回最佳估值
    return best;
}