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  • cf 460 E. Congruence Equation 数学题

    cf 460 E. Congruence Equation 数学题

    题意:

    给出一个x 计算<=x的满足下列的条件正整数n的个数

    (p是素数,2 ≤ p ≤ 10^{6} + 3, 1 ≤ a, b < p, 1 ≤ x ≤ 10^{12})

    思路:

    题目中存在两个循环节 (n % p)(a ^ n % p), 循环节分别为(p,p-1)
    我们枚举(i = n (mod) (p - 1))
    可以得到两个方程

    [n equiv i mod (p-1) ]

    [n equiv frac{b}{a ^ i} mod p ]

    令$mm = frac{b}{a ^ i} $
    设 $$n = p * k + mm , n = (p - 1) * q + i $$
    于是(p * k + mm = p * q - q + i)
    在模p意义下可以得到
    (q equiv (i - mm) (mod) p)

    然后就可以根据限制条件计算出有多少个满足条件的q 即答案了

    
    #include<bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    using namespace std;
    
    LL qpow(LL x,LL y,LL mod){
        x %= mod;
        LL ans = 1;
        while(y){
            if(y & 1) ans = ans * x % mod;
            x = x * x % mod;
            y >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    int main(){
    
        LL a,b,p,X;
        cin>>a>>b>>p>>X;
        LL x,y,m = b,inva = qpow(a, p - 2,p);
        LL ans = 0;
        for(int i = 0;i < p - 1;i++){
            LL mm = (i - m + p) % p;
            LL R = (floor)((1.0 * (X - i) / (p -1) - mm)/p) ;
            LL L = mm / p;
           // for(int j = L;j <= R;j++) cout<<(p * j + mm) * (p - 1) + i<<" ";
            m = m * inva % p;
            ans += R - L + 1;
        }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jiachinzhao/p/8406784.html
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