Leetcode每日一题(2)

5490. 吃掉 N 个橘子的最少天数

厨房里总共有 n 个橘子，你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子：

• 吃掉一个橘子。
• 如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
• 如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。

每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。

请你返回吃掉所有 n 个橘子的最少天数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：你总共有 10 个橘子。
第 1 天：吃 1 个橘子，剩余橘子数 10 - 1 = 9。
第 2 天：吃 6 个橘子，剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。（9 可以被 3 整除）
第 3 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。
第 4 天：吃掉最后 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。

示例 2：

输入：n = 6
输出：3
解释：你总共有 6 个橘子。
第 1 天：吃 3 个橘子，剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。（6 可以被 2 整除）
第 2 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。（3 可以被 3 整除）
第 3 天：吃掉剩余 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。

示例 3：

输入：n = 1
输出：1

示例 4：

输入：n = 56
输出：6

提示：

• 1 <= n <= 2*10^9

分析

整个问题就是一个求最值的问题，可以使用递归进行深度优先判断，也可以使用动态规划建立一个dp数组进行求解：

代码

递归求解(超时)：

    int solve(int n)
    {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        int r1 = minDays(n - 1);
        int r2 = n%2==0? minDays(n - n/2):INT_MAX;
        int r3 = n%3==0? minDays(n -2*(n/3)):INT_MAX;
        return min(min(r1,r2),r3) + 1;
    }

加上哈希表(堆栈溢出)：

 unordered_map<int,int> table;
    int solve(int n)
    {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        if(table.find(n) != table.end()) return table[n];
        int r1 = minDays(n - 1);
        int r2 = n%2==0? minDays(n - n/2):INT_MAX;
        int r3 = n%3==0? minDays(n -2*(n/3)):INT_MAX;
        return table[n] = min(min(r1,r2),r3) + 1;
    }

动态规划(超出时间限制)：

int minDays(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        for(int i = 1;i <= n;++i)
        {
            if(i % 6 == 0)
            {
                dp[i] = min(min(dp[i - 2*(i/3)],dp[i-1]),dp[i - i/2]) + 1;
            }
            else if(i % 2 == 0) dp[i] = min(dp[i - i/2],dp[i-1]) + 1;
            else if(i % 3 == 0) dp[i] = min(dp[i - 2*(i/3)],dp[i-1]) + 1;
            else dp[i] = dp[i-1] + 1;
        }
        return dp[n];
    }

离散化递归：

class Solution {
    unordered_map<int,int> table;
    int solve(int n)
    {
        if(n == 0 || n == 1) return n;
        if(table.find(n) != table.end()) return table[n];
        table[n] = min((n&1) + solve(n/2),(n%3) + solve(n/3))+1;
        return table[n];
    }
public:
    int minDays(int n) {
        return solve(n);
    }
};