CodeForces 992B Nastya Studies Informatics + Hankson的趣味题（gcd、lcm）

http://codeforces.com/problemset/problem/992/B

 

 题意：

给你区间[l,r]和x,y 问你区间中有多少个数对 (a,b) 使得 gcd(a,b)=x lcm(a,b)=y ，如果a,b交换位置就是不同的数对 

思路：

根据lcm（最小公倍数） 的定义 y=a*b/x; 也就是说 x∗y=a∗b ；

那么 ，我们发现a,b一定为y的因数，所以我们枚举y的每个因子就可以，我们只要用log（y）的复杂度暴力算每一个因数就可以 ，

然后对于每个因子当做a, b=x*y/a; 然后判断a,b是否在区间内，gcd(a,b)是否为x，(注意要判断是否等于b)

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
//const double PI=acos(-1);
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxm=1e6+10;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b? gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
    int l,r,x,y;
    scanf("%d %d %d %d",&l,&r,&x,&y);
    int ans=0;
    for(LL i=1;i*i<=y;i++)//第一个因子 
    {
        if(y%i==0)
        {
            LL j=x*(y/i);
            if(i>=l&&i<=r&&j>=l&&j<=r&&gcd(i,j)==x)
                ans++;
            LL ii=y/i;//对应的另一个因子 
            if(i!=ii)
            {
                LL jj=x*(y/ii);
                if(ii>=l&&ii<=r&&jj>=l&&jj<=r&&gcd(ii,jj)==x)
                    ans++;
            }    
        }
    }         
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

Hankson的趣味题

Description

　　Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现 在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整 数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。

Input

　　输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。
接下来的n 行每 行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

Output

　　输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0； 若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

Sample Input

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

Sample Output

6
2

HINT

样例说明

第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。

第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。



数据规模和约定

对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。

对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

题解：

https://www.cnblogs.com/five20/p/8434085.html

代码如下（无优化）：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
//const double PI=acos(-1);
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL a,b,c,d;
        scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&d);
        if(a%b||d%c||d%b)
            printf("0
");
        else
        {
            int num=0;
            for(int x=1;x*x<=d;x++)
            {
                if(d%x==0)
                {
                    if(x%b==0&&gcd(x/b,a/b)==1&&gcd(d/x,d/c)==1) num++;
                    int y=d/x;
                    if(x==y) continue;
                    if(y%b==0&&gcd(y/b,a/b)==1&&gcd(d/y,d/c)==1) num++;
                }
            }
            printf("%d
",num);    
        }    
    }
    return 0;
}