K序列（子序列的和能够被k整除、DP）

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给一个数组 a，长度为 n，若某个子序列中的和为 K 的倍数，那么这个序列被称为“K 序列”。现在要你对数组 a 求出最长的子序列的长度，满足这个序列是 K 序列。 

输入描述:

第一行为两个整数 n, K, 以空格分隔，第二行为 n 个整数，表示 a[1] ∼ a[n]，1 ≤ n ≤ 10⁵, 1 ≤ a[i] ≤ 10⁹, 1 ≤ nK ≤ 10⁷

输出描述:

输出一个整数表示最长子序列的长度 m

示例1

输入

7 5
10 3 4 2 2 9 8

输出

6

dp[j]结果为j的最大长度，temp保存上一次的dp结果，相当于上一次的dp数组

我们对于每个a[ i ]，用上一次的dp[ j ]也就是temp[ j ]加上a[ i ]再mod k，去更新dp[(j+a[ i ])%k]，然后再维护temp的最大性即可

转移的条件：如果temp[j]==0就意味着之前都没有一个结果是j的，那么就不应该在j的基础上去更新其他dp了（j=0的时候就不用管temp[j]是否为0了）。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;
const int maxk = 1e7+10;
using namespace std;

int a[maxn];
int dp[maxk];//dp[j]结果为j的最大长度
int temp[maxk];//保存上一次的dp结果，相当于上一次的dp数组

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)//用上一次的dp[j]也就是temp[j]去更新dp[(j+a[i])%k]
        {
            if(j==0||temp[j]!=0)
                dp[(j+a[i])%k] = temp[j]+1;
        }
        for(int j=0;j<k;j++)//由于上面dp[j]的值可能更新小，所以让temp始终保持最大
            temp[j] = max(temp[j],dp[j]);
    }
    printf("%d
",dp[0]);
    
    return 0;
}

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