uva 305 Joseph

点击打开链接uva 305

思路: 数学+打表
分析:
1 传统的约瑟夫问题是给定n个人和m，每次数m次把当前这个人踢出局，问最后留下的一个人的编号
2 这一题是前k个人是好人，后面k个是坏人。现在要求最小的m使得没有一个好人被踢出去的情况下k个坏人都被踢出
3 按照传统的方法来分析的话，n个人的编号从0~n-1
   第一次  a[1] = (m-1)%n; // 这里由于人的编号是0~n-1
   第二次  a[2] = (a[1]+m-1)%(n-1);
   第i次     a[i] = (a[i-1]+m-1)%(n-i+1);
   那么我们可以知道每次的删除的人的编号，由于k最大14所以我们可以先打表找到1～14的解，然后输出即可。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int solve(int k){
    int pre;
    int tmp = k+1;
    int n = 2*k;
    while(tmp){
        if((tmp-1)%n >= k && (tmp-1)%n < 2*k){
            pre = (tmp-1)%n;
            int i;
            for(i = 2 ; i <= k ; i++){
               int x = (pre+tmp-1)%(n-i+1); 
               if(x < k || x >= 2*k)
                   break;
               else
                   pre = x;
            } 
            if(i == k+1)
                return tmp;
        }
        tmp++;
    }
}

int main(){
    int k , ans[20];
    for(int i = 1 ; i < 15 ; i++)
        ans[i] = solve(i);
    while(scanf("%d" , &k) && k)
        printf("%d
" , ans[k]);
    return 0;
}