LeetCode 343. Integer Break

纯数学做法：

x₁+x₂+...+x_n ≥ n sqrt_{n}(x₁*x₂...*x_n)，当且仅当 x₁=x₂=..=x_{n时等号成立。}

所以为了取到最大值，我们要尽量拆分成几个相等的值。

之后的问题便是，要拆分成几个呢？

假设拆分成n个实数，那么设每一个数为x,则一共有n/x个数。

设它们的积为f(x),则f(x)=x^(n/x)，求f(x)的最大值，求导。

f′(x)=(n/x²)  *  x^(n/x)  * (1-lnx)

当x=e时取极大值。

而我们题目里规定x为整数，那么我们只需要取的x越靠近e越好。那么2<e<3，而且e=2.71828...，所以取3是最好的，如果取不到3就取2。

幂运算复杂度为O(lgn)，所以这个算法复杂度为O(lgn)。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n == 2)
            return 1;
        else if(n == 3)
            return 2;
        else if(n%3 == 0)
            return (int)Math.pow(3, n/3);
        else if(n%3 == 1)
            return 2 * 2 * (int)Math.pow(3, (n - 4) / 3);
        else 
            return 2 * (int)Math.pow(3, n/3);
    }
}