LeetCode 209. Minimum Size Subarray Sum （最短子数组之和）

Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a contiguous subarray of which the sum ≥ s. If there isn't one, return 0 instead.

For example, given the array [2,3,1,2,4,3] and s = 7,
the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

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More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution of which the time complexity is O(n log n).

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题目标签：Array, Two Pointers, Binary Search

　　题目给了一个数组，和一个 s， 让我们找到一个 最短的连续子数组，它的数组之和大于等于 s。

　　题目说了两种方法：O(n) 和 O(n log n)

　　方法1： O(n) 利用 Two Pointers

　　设一个start 和一个 end，用sliding window， 一个窗口，start 到 end。

　　当 这个窗口的sum 小于 s 的时候，说明数字还不够大，需要更多数字，就延伸右边的 end 来得到更多数字；

　　当 这个窗口的sum 大于等于 s 的时候，说明 我们得到了一个 可能是答案的 window size，我们需要最小的。 然后把左边的start 向右延伸，继续寻找新的可能性。

　　

Java Solution:

Runtime beats 24.17% 

完成日期：09/04/2017

关键词：Array，Two Pointers

关键点：Sliding window 控制左右边界，来找到最小的符合要求的 window size

class Solution 
{
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) 
    {
        /* Solution 1: O(n)*/
        if(nums.length == 0)
            return 0;

        int start = 0;
        int end = 0;
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        int sum = nums[start];
        
        while(true)
        {
            if(sum < s)
            {
                // shift end to right one place
                if(end + 1 == nums.length)
                    break;
                
                sum += nums[++end];
            }
            else if(sum >= s)
            {
                // get the smaller size
                res = Math.min(res, end - start + 1);
                
                if(end == start)
                    break;
                
                // shift start to right one place
                sum -= nums[start++];
            }
        }
        
        if(res == Integer.MAX_VALUE)
            res = 0;
        
        return res;
    }
}

　　方法2：O(n log n) 利用 二分法来找到最小符合要求的 window size

　　要利用 binary search 的话，需要一个有序的数组，所以我们需要新设一个 原nums size + 1 的新 array sums， 把每一个从0 到 i （在nums中） 的sum 存入 新 array 的 index 1 到最后。

　　所以新的array 里， 从index 1 到最后的 每一个值 都是 原nums 相对应的 0 到 i 的sum。

　　原题例子：

　　nums 2 3 1 2 4 3　　　　原 array

　　sums 0 2 5 6 8 12 15　　新 array 第一个位置不用，后面每一个数字都是 nums 里相对应的sum值

　　在有了这个有序数组之后， 可以遍历新 array index 1 开始的每一个数字， 找到每一个最小的右边边界 (sums[i] + s) ，然后记录一个最小的window size 就可以了。

Java Solution:

Runtime beats 12.29% 

完成日期：09/04/2017

关键词：Array，Binary Search

关键点：新建一个 ascending sums array 对应 nums array；

　　　　用二分法找到符合s要求的最小的window size

class Solution 
{
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) 
    {
        int[] sums = new int[nums.length + 1];
        
        for (int i = 1; i < sums.length; i++) 
            sums[i] = sums[i - 1] + nums[i - 1];
        
        int minLen = Integer.MAX_VALUE;
        
        for (int i = 0; i < sums.length; i++) 
        {
            int end = binarySearch(i + 1, sums.length - 1, sums[i] + s, sums);
            
            if (end == sums.length) 
                break;
            
            if (end - i < minLen) 
                minLen = end - i;
        }
        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;
    }
    
    public int binarySearch(int lo, int hi, int key, int[] sums) 
    {
        while (lo <= hi) 
        {
           int mid = (lo + hi) / 2;
           
           if (sums[mid] >= key)
               hi = mid - 1;
           else 
               lo = mid + 1;
           
        }
        return lo;
    }
}

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/13749/two-ac-solutions-in-java-with-time-complexity-of-n-and-nlogn-with-explanation

　　

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