组合总和问题

1.组合总和1

回溯

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/solution/hui-su-suan-fa-jian-zhi-python-dai-ma-java-dai-m-2/

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。 
示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
         Arrays.sort(candidates);
         List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
         Stack<Integer> stack = new Stack<>();
         helper(candidates,0,target,stack,res);
         return res;

    }
    public void helper(int[] candidates,int start,int target,Stack<Integer> stack,List<List<Integer>> res){
        if(candidates==null||candidates.length<=0) return;
        if(target==0){
            res.add(new ArrayList<>(stack));
        }
        for(int i=start;i<candidates.length;i++){
            if(candidates[i]<=target){
                stack.push(candidates[i]);
                helper(candidates,i,target-candidates[i],stack,res);
                stack.pop();
            }
        }
    }
}

2.组合总和2

回溯法

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/solution/hui-su-suan-fa-jian-zhi-python-dai-ma-java-dai-m-3/

说明：

所有数字（包括目标数）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。 

示例1.：

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        helper(candidates,0,target,stack,res);
        return res;
        
    }
    public void helper(int[] candidates,int start,int target,Stack<Integer> stack,List<List<Integer>> res){
        if(target==0){
            res.add(new ArrayList<>(stack));
            return;
        }
        for(int i=start;i<candidates.length;i++){
            if(i>start&&candidates[i]==candidates[i-1]) continue;
            if(candidates[i]<=target){
                stack.push(candidates[i]);
                helper(candidates,i+1,target-candidates[i],stack,res);
                stack.pop();
            }
        }
    }
}

3.组合总和3

回溯法

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii/solution/hui-su-jian-zhi-by-liweiwei1419/

说明：

所有数字都是正整数。
解集不能包含重复的组合。 
示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        helper(k,n,1,res,stack);
        return res;
    }
    public void helper(int k,int n,int start,List<List<Integer>> res, Stack<Integer> stack){
        if(n<0)return;
        if(k==0){
            if(n==0){
                res.add(new ArrayList<>(stack));
                return;
            }
            return;
        }
        for(int i=start;i<=9;i++){
            if(i<=n){
                stack.push(i);
                helper(k-1,n-i,i+1,res,stack);
                stack.pop();
            }
        }
    }
}

4.组合总和4

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/solution/xi-wang-yong-yi-chong-gui-lu-gao-ding-bei-bao-wen-/

https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/solution/dong-tai-gui-hua-wan-quan-bei-bao-by-reedfan/

动态规划

nums = [1,2,3]

dp[4] = dp[3]+dp[2]+dp[1];

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] candidates, int target) {
         int[] dp = new int[target+1];
         dp[0]=1;
         for(int i=1;i<=target;i++){
             for(int j=0;j<candidates.length;j++){
                 if(i>=candidates[j]){
                     dp[i]+=dp[i-candidates[j]];
                 }
             }
         }
         return dp[target];
    }

}