linked-list-cycle-ii 链表中的环

题目：

对于一个给定的链表，返回环的入口节点，如果没有环，返回null

拓展：

你能给出不利用额外空间的解法么？

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, returnnull.

Follow up:

Can you solve it without using extra space?

代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(head == NULL)
            return NULL;
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL){
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if(slow == fast)
                break;
        }
        if(fast == NULL || fast->next == NULL)
            return NULL;
        fast = head;
        while(fast != slow){
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }
        return slow;
    }
};

我的笔记：

1）同linked-list-cycle-i一题，使用快慢指针方法，判定是否存在环，并记录两指针相遇位置(Z)；

2）将两指针分别放在链表头(X)和相遇位置(Z)，并改为相同速度推进，则两指针在环开始位置相遇(Y)。

证明如下：

如下图所示，X,Y,Z分别为链表起始位置，环开始位置和两指针相遇位置，则根据快指针速度为慢指针速度的两倍，可以得出：

2*(a + b) = a + b + n * (b + c)；即

a=(n - 1) * b + n * c = (n - 1)(b + c) +c;

注意到b+c恰好为环的长度，故可以推出，如将此时两指针分别放在起始位置和相遇位置，并以相同速度前进，当一个指针走完距离a时，另一个指针恰好走出 绕环n-1圈加上c的距离。

故两指针会在环开始位置相遇。

注意：快慢指针第一次相遇的时候一定是在第一圈内，因为快指针对慢指针来说，每次两者之间的距离都在 -1，而当慢指针刚进入环时，与快指针的距离 <= b + c，而慢指针距离环的距离也一定 <= b + c，因此，快指针一定能在慢指针进入环后第一圈追上。