中位数

求给定整数数据中的第i小的数

如果数据量很大，不能一次读入内存，可以将数据分区间储存。具体而言，就是讲数据分为...-2^20~-1,0~2^20-1, 2^20~2*2^20-1,2*2^20~3*2^20-1....并统计每个区间有多少个数据。这样就可以判断第i小的数在哪个区间。并且可以判断它在该区间是第几小。

每个区间的大小是2^20,一共有2^32/2^20=2^12个区间，每个区间的数存放在一个文件中。2^20 * 4byte = 4MB,可以读入内存。

现在问题转化为了求4MB数据中的第j位数。

采用随机选取算法，最差时间复杂度为O(n^2),平均时间复杂度为O(n)

该算法的思路是，通过快速排序的分割方式，一次可以将数据分为两部分，主元最后的位置m就是一个m分割，前m个数小于主元，后面的数大于主元，主元是所有数中第m+1大的。如果m+1 = j，则问题就解决了。

如果m+1 < j，说明第j位数在第一次分割的后半部分，此时以m+1下标作为begin,以len-1作为end,继续分割。得到主元的位置s,则主元前面的s个数都小于主元，主元后面的数都大于主元，主元是所有数中的第s+1大。判断s+1和j的关系。

如果m+1>j，说明第j位数在第一次分割的前半部分，此时以下标0作为begin,以m-1作为end，继续分割。

最终可以得到j

注意，每次需要记录下begin和end。

/*
*求一组数据中的第i小的数
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
int RandomPartition(int *A,int beg,int end)
{
    int k = beg+rand()%(end-beg+1);
    int temp = A[beg];
    A[beg] = A[k];
    A[k] = temp;
    
    int s=A[beg];
    int i=beg;
    int j=end;
    while(j>i)
    {
        while(A[j]>s && j>i)
        {
            j--;
        }
        if(j>i)
        {
            A[i]=A[j];
            i++;
        }
        while(A[i]<s && i<j)
        {
            i++;
        }
        if(i<j)
        {
            A[j]=A[i];
            j--;
        }
    }
    A[i] = s;
    return i;
}

int Median(int *A,int len,int i)
{
    if(i>len || i<1)
    {
        printf("i>len
");
        exit(0);
    }
    else
    {
        int k;
        int beg =0;
        int end = len-1;
        k=RandomPartition(A,beg,end);
        while((k+1)!=i)
        {
            if((k+1)>i)
            {
                end = k-1;
                k=RandomPartition(A,beg,end);
            }
            else
            {
                beg = k+1;
                k=RandomPartition(A,beg,end);
            }
        }
        return A[k];
    }
}

int main()
{
    int A[]={1,45,43,65,23,42,63,22,18,9};
    srand((unsigned int)time(NULL));
    printf("%d
",Median(A,10,2));
    return 0;
}