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题目链接 leetcode Largest Rectangle in Histogram 单调栈
对于每一个长条都向前找包含这个长条的最大面积使可行的,但是时间复杂度是O(n^2)大数据会超时。经过观察发现并不需要对每一个长条都向前查找,对于height[i],如果height[i+1]>height[i],那么就没有必要向前查找,原因是可以从height[i]查找到的最大面积向后延伸一格,那么一定大于当前所查找到的面积。因此我们维护一个单调递增栈(严格来说是单调非减),当发现当前的高度小于栈顶元素时,弹栈,并计算最大面积,直到栈顶元素小于当前的高度,把当前的高度压入栈中。
需要注意的有一下几点:
1.不要忘记最扁的长方形面积,实现方法是在height中push_back一个高度为0的长条。这样不会影响最终结果而且可以保证最后一次计算把栈弹空。
2.如果height[i] == height[i+1]时,我们仍然可以把height[i]向后延伸,因此并不弹出height[i],直接压入height[i+1]。
3.在弹出若干个height小于height[i]元素后,当把height压入栈中的时候,并不是把i当做index压入,而是把最后一个被弹出的index压入,因为在下一次计算面积时这些大于height[i]的长条已经不在栈中了,因此我们需要改变index。
4.每次弹栈时,都要计算最大的面积。
代码如下:
1 class Solution { 2 public: 3 int largestRectangleArea(vector<int> &height) { 4 height.push_back(0); 5 stack<pair<int, int> > h;//height, index 6 int res = 0; 7 for( int i = 0 ; i < height.size() ; i++ ) 8 { 9 pair<int, int> tmp; 10 if( h.size() == 0 || h.top().first <= height[i]) 11 { 12 h.push(make_pair(height[i], i)); 13 } 14 else 15 { 16 while(h.size() > 0 && h.top().first > height[i]) 17 { 18 tmp = h.top(); 19 h.pop(); 20 res = max(res, tmp.first * (i-tmp.second)); 21 } 22 h.push(make_pair(height[i], tmp.second)); 23 } 24 } 25 height.pop_back(); 26 return res; 27 } 28 };