并查集维护染色

Codeforces 776D http://codeforces.com/contest/776/problem/D

 

实际上是一个黑白图染色问题。但发现只需要用并查集维护当前点与其代表点的颜色关系即可。 如果两个点在同一个连通块，通过比较两个点与代表点的颜色关系即可得出这两个点之间的关系。如果两个点不在同一个连通块，则将两个连通块合并，同时维护颜色关系。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int N=1e5+5;
int a[N],n,m,f[N],g[N],r[N];
int find(int x){
    if(f[x]==0)return x;
    int y=f[x];f[x]=find(y);g[x]^=g[y];
    return f[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;rep(i,1,n)
        scanf("%d",&a[i]),a[i]^=1;
    rep(i,1,m){
        int n,x;
        scanf("%d",&n);rep(j,1,n){
            scanf("%d",&x);
            if(r[x]==0)r[x]=i;else{
                int p=find(r[x]),q=find(i);
                if(p!=q)f[p]=q,g[p]=g[r[x]]^g[i]^a[x];else {
                    if(g[r[x]]^g[i]!=a[x]){cout<<"NO";return 0;}
                }
            }
        }
    }
    cout<<"YES";
}

 

NOI2001 食物链  https://www.vijos.org/p/1531

黑白染色可以看做一个二元环，而对于n元环的关系也可以通过并查集维护。比如NOI2001食物链。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=1000001;
int i,j,n,m,ans,fa[N],r[N];

int get(int x)
{
    if (x==fa[x]) return x;
    int y=fa[x];fa[x]=get(fa[x]);
    r[x]=(r[x]+r[y])%3;
    return fa[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        int D,X,Y,fx,fy;scanf("%d%d%d",&D,&X,&Y);
        if (X>n||Y>n) {ans++;continue;}
        fx=get(X);fy=get(Y);
        if (fx!=fy) fa[fy]=fx,r[fy]=(r[X]+D-1-r[Y])%3;else
            if ((r[Y]-r[X]+3)%3!=D-1) ans++;
        //printf("%d\n",ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
}