斐波那契

方法一：利用特征方程（线性代数解法）

斐波那契 f(n+1) = f(n)+f(n-1)

线性递推数列的特征方程为：
　　X^2=X+1
　　解得
　　X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
　　则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
　　∵F(1)=F(2)=1
　　∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1　 
　　解得C1=1/√5，C2=-1/√5
　　∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

 

缺点是计算机中浮点数不准确

 

 

方法二：矩阵

 

(f_n,f_n-1) = (f_n-1,f_n-2)*A

          1     1

A ={                }           这个矩阵太丑了。。。

          1     0

 

所以 (f_n,f_n-1) = (f_1,f_0)  *  A^n-1

 

然后就是矩阵的幂乘法，，，利用快速幂可求

 

 

如果是f(k) = f(k-1)+f(k-2)+f(k-3)

那么

            1     1     0

A = {    1     0     1      }

            1     0     0

 

这种注意观察就可以了。