ARC 107简要题解

A&B

随便做吧。

C

行列分开讨论。容易发现能交换这个条件具有传递性，那么找出连通块，每个连通块的贡献是块大小的阶乘，乘起来即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=60;
int a[N][N],c[N];
struct bcj
{
	int f[N];
	void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;}
	int getf(int x){return f[x]==x?x:f[x]=getf(f[x]);}
	void merge(int x,int y){f[getf(y)]=getf(x);}
}t1,t2;
int p[N],c1[N],c2[N];
int main()
{
	int n=read(),k=read();
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=(long long)p[i-1]*i%998244353;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=read();
	t1.init(n),t2.init(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			bool f=1;
			for(int l=1;l<=n;l++)f&=(a[i][l]+a[j][l]<=k);
			if(f)t1.merge(i,j);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			bool f=1;
			for(int l=1;l<=n;l++)f&=(a[l][i]+a[l][j]<=k);
			if(f)t2.merge(i,j);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)c1[t1.getf(i)]++,c2[t2.getf(i)]++;
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=(long long)ans*p[c1[i]]%998244353,ans=(long long)ans*p[c2[i]]%998244353;
	printf("%d",ans); 
	return 0;
}

*D

可以等价地看作这样一个操作：一个数初始为 (0)，做 (n) 次操作，每次可以 (xgets x+1) 然后任意除以一个 (2^p)（需要满足 (2^pmid x)），问有多少种情况使得最后 (x=n)。这样就可以直接 dp 了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=3010;
int f[N][N*2];
int main()
{
	f[0][0]=1;
	int n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j>=1;j--)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j*2],f[i][j]%=998244353;
	printf("%d",f[n][k]);
	return 0;
}

E

打表找规律可以发现：当 (min{i,j}>4) 时，(a_{i,j}=a_{i-1,j-1})，处理前四行、前四列即可。

//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC target("avx")
//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=3010;
int mex(int x,int y)
{
	for(int i=0;i<=2;i++)
		if(i!=x&&i!=y)return i;
	return 0;
}
map<pair<int,int>,int> a;
#define mp make_pair 
int b[N][N];
int main()
{
	int n=read();
	if(n<=3000)
	{
		int ans[3]={0,0,0};
		for(int i=1;i<=n;i++)b[1][i]=read();
		for(int i=2;i<=n;i++)b[i][1]=read();
		for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=2;j<=n;j++)b[i][j]=mex(b[i-1][j],b[i][j-1]);
		for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)ans[b[i][j]]++;
		printf("%d %d %d",ans[0],ans[1],ans[2]);
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)a[mp(1,i)]=read();
		for(int i=2;i<=n;i++)a[mp(i,1)]=read();
		for(int i=2;i<=n;i++)a[mp(2,i)]=mex(a[mp(1,i)],a[mp(2,i-1)]);
		for(int i=3;i<=n;i++)a[mp(i,2)]=mex(a[mp(i-1,2)],a[mp(i,1)]);
		for(int i=3;i<=n;i++)a[mp(3,i)]=mex(a[mp(2,i)],a[mp(3,i-1)]);
		for(int i=4;i<=n;i++)a[mp(i,3)]=mex(a[mp(i-1,3)],a[mp(i,2)]);
		for(int i=4;i<=n;i++)a[mp(4,i)]=mex(a[mp(3,i)],a[mp(4,i-1)]);
		for(int i=5;i<=n;i++)a[mp(i,4)]=mex(a[mp(i-1,4)],a[mp(i,3)]);
		long long ans[3]={0,0,0};
		for(int i=4;i<=n;i++)ans[a[mp(4,i)]]+=min(n-4,n-i);
		for(int i=5;i<=n;i++)ans[a[mp(i,4)]]+=min(n-i,n-4);
		for(map<pair<int,int>,int>::iterator it=a.begin();it!=a.end();it++)ans[it->second]++;
		printf("%lld %lld %lld",ans[0],ans[1],ans[2]);
	}
}

F

还没做。