背包九讲之六（分组背包问题）

/*
有n件物品和一个容量为v的背包，第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]
这些物品被分为若干组，每组中的物品互相冲突，即一组中只能取一件物品
将哪些物品装入背包使得总价值最大
dp[k][v] 表示前k组物品花费容量v能取到的最大值
dp[k][v] = max(dp[k-1][v],dp[k-1][v-c[i]]+w[i])//物品i属于第k组
for(i=1; i<=k; ++i)
    for(j=v;j>=0; ++j)
        for(所有的l属于组k)
            if(j>=c[i])
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]);

要注意for(j=v;j>=0; ++j)一定要在循环for(所有的l属于组k)之外
这两个循环的意义是对于每个容量j，取组k内的哪个物品更能得到最大价值
同样可以压缩为一维的状态
for(i=1; i<=k; ++i)
    for(j=v;j>=0; ++j)
        for(所有的l属于组k)
            if(j>=c[i])
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712
题意：给定n门课和m天，和一个数组a[i][j],（1<=i<=n,1<=j<=m)
表示在第i门课花费j天的收益，可知n门课即n组，组内为对第i门课花费1-->m天
收益，即组内只能取一个数据。所以是分组背包问题
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 111;
int dp[N],a[N][N];
int n,m;
inline int max(const int &a, const int &b)
{
    return a < b ? b : a;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0 && m==0) break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; ++i)
            for(j=1; j<=m; ++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(i=1; i<=n; ++i)
            for(j=m; j>=0; --j)
                for(k=1; k<=j; ++k)
                {
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j-k]+a[i][k]);
                }
        printf("%d
",dp[m]);
    }
    return 0;
}