排序算法之归并

归并排序

归并算法是在分治的思想下，将数组递归的分为两半，分别排序后，再归并成整个数组。所谓分治，即分而治之。

优点：对于长度为 N 的数组，无论规模多大，排序所需时间总和 NlogN 成正比。
缺点：排序所需额外空间和 N 成正比。

注意：归并排序的核心不是交换数据。

1. 自顶向下的归并排序

package mysort;

//归并类
class Merge {
    //定义一个临时辅助数组
    private static Comparable[] aux;
    //对外提供排序方法
    public static void sort(Comparable[] a){
        //初始化辅助数组(注意不要减1)
        aux=new Comparable[a.length];
        sort(a,0,a.length-1);
    }
    //内部真正起到排序作用的方法
    private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){
        //边界条件
        if(hi<=lo) {
            return;
        }
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        //将左半边排序
        sort(a,lo,mid);
        //将右半边排序
        sort(a,mid+1,hi);
        //归并
        merge(a,lo,mid,hi);
    }
    //归并，向上的过程
    private static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){
        //定义左右两边的游标
        int i=lo,j=mid+1;
        //把值全部复制过去
        for(int k=lo;k<=hi;k++){
            aux[k]=a[k];
        }
        //比较两边大小并输出回原数组
        for(int k=lo;k<=hi;k++){
            //左边输出完了，开始只取右边元素
            if(i>mid) {
                a[k]=aux[j++];
            }
            //右边输出完了，开始只取左边元素
            else if(j>hi){
                a[k]=aux[i++];
            }
            //比较两边，此为小者在右边的情况
            else if (less(aux[j],aux[i])){
                a[k]=aux[j++];
            }
            //相等或较大则取左边
            else {
                a[k]=aux[i++];
            }
        }
    }
    //此方法用于判断前者是否小于后者
    private static boolean less(Comparable m, Comparable n){
        return m.compareTo(n)<0;
    }
    //此方法用于对外提供展示方法
    public static void show(Comparable[] a){
        for(Comparable c:a){
            System.out.print(c+" ");
        }
    }

}
public class demo{
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a={9,5,1,1,6,5,0,8,9};
        Merge.sort(a);
        Merge.show(a);
    }

}

2. 自底向上的归并排序

自顶向下的归并算法过程是将数组递归到底层，进行两两比较，再向上合并。
而自底向上的归并排序则直接将数组元素进行比较，然后两两归并，四四归并，八八归并，直到合成一个数组。

private static void sort(Comparable[] a){
        //sz为子数组的大小：1、2、4、8、16...
        for(int sz=1;sz<a.length;sz+=sz){
            //lo为子数组大小，可能剩下来的边角料必然小于子数组大小。
            for(int lo=0;lo<a.length-sz;lo+=2*sz){
                //取最小是为了防止越界，因为数组长度不一定是2的幂。
                merge(a,lo,lo+sz-1,Math.min(lo+2*sz-1,a.length-1));
            }
        }
        
}

3. 两者联系

• 当数组长度为2的幂时，两者本质上相同，仅在访问顺序上相反。
• 自底向上的方式较适合链表，不需要创建新节点。而自顶向下，需要创建一条新链表。
• 自顶向下用到递归，自底向上没有用递归。