树的重心

树的重心：对于一颗n个节点的无根树，找到一个点，使得把树变成以该节点为根的有根树时，最大子树的节点数最小，也就是说删除这个点后最大联通块的节点数最小

其实求树的重心算是一个比较基础的树形dp。用dp[i]代表以i为根的子树的所有节点个数（包含i节点本身），如果要以i为重心的话，那么其最大子树的节点数就是max(max(dp[j]), n - dp[i])，其中j为i的孩子节点。一遍dfs跑下去所有的信息就都能得到了树的重心也就能求出来了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
 
using namespace std;
 
const int maxn = 2 * 1e4 + 100;
 
int t, n, top;
int dp[maxn], head[maxn];
 
struct Edge {                 //链式前向星存储树
	int v, next;
}edge[maxn << 1];
 
inline void add(int u, int v) {
	edge[top].v = v;
	edge[top].next = head[u];
	head[u] = top++;
}
 
inline void Init() {
	memset(head, -1, sizeof(head));
	top = 0;
}
 
int mins, id;
 
void dfs(int u, int father)
{
	dp[u] = 1;        //u节点自身先算上
	int maxs = 0;
	for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].v;
		if(v != father)
		{
			dfs(v, u);
			dp[u] += dp[v];  
			maxs = max(maxs, dp[v]);   //求最大的节点数量
		}
	}
	maxs = max(maxs, n - dp[u]);
	if(maxs < mins)
	{
		mins = maxs;
		id = u;
	}
}
 
int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	cin >> t;
	while(t --)
	{
		scanf("%d", &n);
		Init();
		int u, v;
		for(int i = 1; i <= n - 1; ++ i)
		{
			scanf("%d%d", &u, &v);
			add(u, v);
			add(v, u);
		}
		mins = 0x3f3f3f3f;
		dfs(1, 0);
		cout << id << ' ' << mins << endl;
	}
	return 0;
}