洛谷 P2647 最大收益 题解

题面

对于“n个物品选任意个”我们就可以想到一种递推方法，即设f[i][j]表示前i个物品选j个的最大收益

我们发现正着转移并不好转移，我们可以倒着转移，使选择的当前第i号物品为第一个物品，这样的话我们就发现这个物品对答案做的贡献就变成了a[i].w−a[i].r∗(j−1)，于是写出转移方程：

f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i−1][j−1]+a[i].w−a[i].r∗(j−1))

以此得出，对于整个方程，我们要想使收益最大，在倒着转移的情况下贪心为Ri ​从大到小进行排序，而不是一开始的认为的从小到大排序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct haha{
    int a;
    int b;
}lala[3010];
long long  f[3010][3010];
bool cmp(haha x,haha y)
{
    return x.b<y.b;
}
int main ()
{
    cin>>n;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&lala[i].a,&lala[i].b);
    }
    sort(lala+1,lala+1+n,cmp);
    f[n][1]=lala[n].a;
    for(register int i=n-1;i>=1;i--){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j-1]+lala[i].a-lala[i].b*(j-1));
        }
    }
    long long maxn=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        maxn=max(maxn,f[1][i]);
    }
    cout<<maxn;
}