NOIP 2017 逛公园 题解

题面

这道题是一道不错的计数类DP；

首先我们一定要跑一遍dijkstra来求得每个点到1号点的最短路；

注意题干，题中并没有说所有点都可以到达n好点，只说了存在一条1号点到n号点的路径；所以我们在反向图上BFS求出那些点可以到达n号点;

然后就是dp。我们设计状态:f[u][rest]表示到达u号点时，还可以走额外rest这么长的路；很显然得：f[u][rest]=sigma(f[v][rest-w+dis[v]-dis[u]])

其中dis[u]表示从1到u得最短路；w表示从u到v的边权；

为了在图中DP方便，可以采用记忆化搜索来进行记数;

判断是否输出-1的方法：如果这个状态在栈里，那么输出-1；表示存在0环；

特别注意：当判断-1时，你可能返回-INT_MAX来表示结束程序，但这道题的模数比较小，所以一定不能在返回-INT_MAX时把这个数取模，否则会输出一个负数（不是-INT_MAX），让程序继续进行，并不能输出-1；

#include <bits/stdc++.h>
const int INF=0x7FFFFFFF;
using namespace std;
struct littlestar{
	int to;
	int nxt;
	int w;
}star[400010],star2[400010];
int head[400010],cnt,head2[400010],cnt2;
void add(int u,int v,int w)
{
	star[++cnt].to=v;
	star[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
	star[cnt].w=w;
}
void add2(int u,int v,int w)
{
	star2[++cnt2].to=v;
	star2[cnt2].nxt=head2[u];
	star2[cnt2].w=w;
	head2[u]=cnt2;
}
int n,m,k,p;
int dis[100010],vis[100010],bo[100010];
int ans[100010][51];
int st[100010][51];
inline void pre()
{
	memset(bo,0,sizeof(bo));
	memset(ans,-1,sizeof(ans));
	memset(st,0,sizeof(st));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(head2,0,sizeof(head2));
	cnt=0;
	cnt2=0;
}
priority_queue<pair<int,int> > q;
void dijkstra()
{
	q.push(make_pair(0,1));
	dis[1]=0;
	while(q.size()){
		int u=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u]=1;
		for(register int i=head[u];i;i=star[i].nxt){
			int v=star[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+star[i].w){
				dis[v]=dis[u]+star[i].w;
				q.push(make_pair(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}
queue<int> q2;
void panduan()
{
	q2.push(n);
	bo[n]=1;
	while(q2.size()){
		int u=q2.front();
		q2.pop();
		for(register int i=head2[u];i;i=star2[i].nxt){
			int v=star2[i].to;
			if(bo[v]==0){
				q2.push(v);
				bo[v]=1;
			}		
		}
	}
}
int dp(int u,int rest)
{
	if(rest<0) return 0;
	if(st[u][rest]==1) return -INF;
	if(ans[u][rest]!=-1) return ans[u][rest];
	long long tmpans=0;
	st[u][rest]=1;
	if(u==n) ++tmpans;
	for(register int i=head[u];i;i=star[i].nxt){
		int v=star[i].to;
		if(bo[v]==0) continue;
		int ha=dis[v]-dis[u];
		int tmp=dp(v,rest-(star[i].w-ha));
		if(tmp==-INF){
			return -INF;
		}
		else{
			tmpans=(tmpans+tmp)%p;
		}	
	}
	ans[u][rest]=tmpans%p;
	st[u][rest]=0;
	return tmpans;
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		pre();
		cin>>n>>m>>k>>p;
		for(register int i=1;i<=m;i++){
			int u,v,w;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			add(u,v,w);
			add2(v,u,w);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
		dijkstra();
		panduan();
		long long w=dp(1,k);
		if(w==-INF){
			cout<<"-1"<<endl;
		}
		else{
			cout<<w<<endl;
		}
	}
}