01背包问题

01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }

f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。

Pi表示第i件物品的价值。

决策：为了背包中物品总价值最大化，第 i件物品应该放入背包中吗 ？

 

题目描述：

有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

name	weight	value	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	2	6	0	6	6	9	9	12	12	15	15	15
b	2	3	0	3	3	6	6	9	9	9	10	11
c	6	5	0	0	0	6	6	6	6	6	10	11
d	5	4	0	0	0	6	6	6	6	6	10	10
e	4	6	0	0	0	6	6	6	6	6	6	6

#include <iostream>
#include <vector>
#define max(a,b) a>b ? a:b
using namespace std;

int main()
{
    int capacity;
    int number;
    cout<<"输入包的容量和物品的数量"<<endl;
    cin>>capacity>>number;
    vector<int> weight(number+1);
    vector<int> value(number+1);
    vector<vector<int> > array(number+1,vector<int>(capacity+1,0) );
    cout<<"按顺序输入所有重量"<<endl;
    for (int i = 1; i <= number; ++i)
    {
        cin>>weight[i];
    }
    cout<<"按顺序输入所有价值"<<endl;
    for (int i = 1; i <= number; ++i)
    {
        cin>>value[i];
    }

    for (int i = 1; i <= number; ++i)
    {
        for (int j = 0; j <= capacity; ++j)
        {
            if (j >= weight[i])
                array[i][j] = max(array[i-1][j] , array[i-1][j-weight[i]] + value[i]);
            else
                array[i][j] = array[i-1][j];
        }
    }
    cout<<array[number][capacity]<<endl;
    return 0;
}