1.欧拉函数的定义：
欧拉函数phi(x)等于不超过x且与x互素的整数的个数。
2.欧拉函数的求法：推导过程见随笔《欧拉函数与容斥原理》.
3.代码实现欧拉函数：
1 int euler_phi(int n) 2 { 3 int m=(int)sqrt(n+0.5);//取一半就行，简化计算 4 int ans=n; 5 for(int i=2;i<=m;i++) 6 if(n%i==0)//找素因子 7 { 8 ans=ans/i*(i-1);//公式的运用 9 while(n%i==0)n/=i;//除尽 10 } 11 if(n>1)ans=ans/n*(n-1);//如果除到最后还有一个数且是大于1的素数，那么采用同样的公式再算一次 12 }
4.欧拉函数打表：（把一定范围内的整数的欧拉函数值存储起来）
1 int phi[maxn]; 2 void phi_table(int n) 3 { 4 for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=0;//赋初值为0 5 phi[1]=1; 6 for(int i=2;i<=n;i++) 7 if(!phi[i]) 8 for(int j=i;j<=n;j+=i) 9 { 10 if(!phi[j])phi[j]=j;//素数一般都会赋初值为自身 11 phi[j]=phi[j]/i*(i-1); 12 } 13 }
5解决实际问题：
POJ 2478 ：
#include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; #define LL long long LL F[1000100]; int phi[1000100]; void phi_table(int n) { for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=0; phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) if(!phi[i]) for(int j=i;j<=n;j+=i) { if(!phi[j])phi[j]=j; phi[j]=phi[j]/i*(i-1); } } int main() { int n; F[1]=0; phi_table(1000000); for(int i=2;i<=1000000;i++) F[i] = F[i-1]+phi[i]; while(scanf("%d",&n)&&n!=0){ cout<<F[n]<<endl; } return 0; }
欧拉函数打表能快速处理问题，一般不会超时。