hdu 1024 Max Sum Plus Plus

https://vjudge.net/problem/HDU-1024

题意：

给出一个数m和n，再给出n个数，要求选出m个不相交区间，之后找出这个m个不相交区间中的区间之和最大值。

思路：

动态规划，dp[i][j]表示前j个数选了i个区间的最大值，那么dp[i][j]的最大值要么是把当前的a[j]加到第i个区间中，要么是选前i - 1个区间中的最大值，把当前的a[j]作为第i个区间的第一个元素。

于是这样的转移方程就为dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + a[j],dp[i-1][k] + a[j]) (i - 1 <= k <= j - 1)。

首先，dp[i][j]如果用二维数组的话，i和j的最大值都是1e6，那么肯定空间会爆，所以必须降维优化，我们观察到实际上如果用dp[j]表示取到第j个数的时候的最大，也是可行的。然后时间复杂度的优化，我们可以用一个数组来保存取到第i个区间时取到前 j - 1个数的最大值。

这样转移方程就变成了dp[j] = max(dp[j-1] + a[j],maxn[j-1] + a[j])，maxn[j - 1] 就是在第i个区间时，取i - 1 到 j - 1个数之中的最大值。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000005],dp[1000005],maxn[1000005];

int main()
{
    int n,m;
    
    while (scanf("%d%d",&m,&n) != EOF)
    {
        for (int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        
        memset(maxn,0,sizeof(maxn));
        
        int tmp;
        
        for (int i = 1;i <= m;i++)
        {
             tmp = -1e8;
            
            for (int j = i;j <= n;j++)
            {
                dp[j] = max(dp[j-1] + a[j],maxn[j-1] + a[j]);
                
                maxn[j-1] = tmp;//这里保存的是上一个
                
                tmp = max(tmp,dp[j]);
            }
        }
        
        printf("%d
",tmp);
    }
    return 0;
}