hdu 4734 F(x)

题意：

对一个数x(A _nA _n-1A _n-2 ... A ₂A ₁)，定义它的权重为F(x) = A _n * 2 ^n-1 + A _n-1 * 2 ^n-2 + ... + A ₂ * 2 + A ₁ * 1。

现在给出A和B，要求计算出0到B的比区间内有多少个数字的权重不超过A的权重。

思路：

数位dp。

一开始定义dp[pos][sum]表示处理到第pos位，前缀和为sum的数字的个数，每次输入都需要清空dp数组，所以tle了。

其实这个dp的状态是与输入的A有关系的，但是数位dp的本质是与输入的具体数字无关，只与数字的某些状态和特征有关。

所以改变一下dp的状态，用dp[pos][sum]表示从第0位到第pos位小于等于sum的数字有多少，这样就与输入的数字没有关系了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int p[15];
int dp[15][1<<13];
int c[15];
int ans;
int cal(int x)
{
    int cnt = 0;
    int res = 0;
    while (x)
    {
        res += (x % 10) * p[cnt];
        x /= 10;
        cnt++;
    }
    return res;
}
int dfs(int pos,int lim,int sta)
{
    if (sta < 0) return 0;
    if (pos == -1) return 1; 
    int mx = lim ? c[pos] : 9;
    if (!lim && dp[pos][sta] != -1) return dp[pos][sta];
    int res = 0;
    for (int i = 0;i <= mx;i++)
    {
        int cur = sta - i * p[pos];
        //printf("pos = %d,cur = %d
",pos,cur);
        //if (cur > ans) continue;
        res += dfs(pos-1,lim && i == mx,cur);
    }
    if (!lim) return dp[pos][sta] = res;
    return res;
}
int solve(int x)
{
    int cnt = 0;
    while (x)
    {
        c[cnt++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    int res = dfs(cnt-1,1,ans);
    return res;
}
int main()
{
    p[0] = 1;
    for (int i = 1;i < 15;i++) p[i] = 2 * p[i-1];
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int kase = 0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    //solve(1000000000);
    while (t--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ans = cal(a);
        //printf("%d
",ans);
        printf("Case #%d: %d
",++kase,solve(b));
    }
    return 0;
}