[51NOD1405] 树的距离之和（树DP）

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1405

（1）我们给树规定一个根。假设所有节点编号是0-(n-1),我们可以简单地把0当作根，这样下来父子关系就确定了。

（2）定义数组num[x]表示以节点x为根的子树有多少个节点，dp[x]是我们所求的——所有节点到节点x的距离之和。

（3）在步骤（1）中，其实我们同时可以计算出 num[x]，还可以计算出每个节点的深度(每个到根节点0的距离），累加全部节点深度得到的其实就是是dp[0]。

（4） 假设一个非根节点x，它的父亲节点是y， 并且dp[y]已经计算好了，我们如何计算dp[x]?  

以x为根的子树中那些节点，到x的距离比到y的距离少1, 这样的节点有num[x]个。

其余节点到x的距离比到y的距离多1，这样的节点有(n - num[x])个。

于是我们有 dp[x] = dp[y] - num[x] + (n - num[x]) = dp[y] + n - num[x] * 2

因为树的根节点dp[0]在步骤(3)已经计算出来了，根据所有的父子关系和这个上式，我们可以按照顺序计算出整个dp数组。特别像多校的一道题，或者说这类题都很类似。

#include <bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;

typedef long long LL;
const int maxn = 200100;
vector<int> G[maxn];
LL num[maxn];
LL dp[maxn];
int n;

LL dfs1(int u, int p, LL d) {
  int cnt = 1;
  num[u] = cnt;
  dp[1] += d;
  for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
    int v = G[u][i];
    if(v == p) continue;
    num[u] += dfs1(v, u, d+1);
  }
  return num[u];
}

void dfs2(int u, int p) {
  for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
    int v = G[u][i];
    if(v == p) continue;
    dp[v] = dp[u] + n - num[v] * 2;
    dfs2(v, u);
  }
}

int main() {
  //freopen("in", "r", stdin);
  int u, v;
  while(~scanf("%d", &n)) {
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
    for(int i = 1; i < n; i++) {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      G[u].push_back(v);
      G[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1, -1, 0);
    dfs2(1, -1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld
", dp[i]);
  }
  return 0;
}