[POJ1222]EXTENDED LIGHTS OUT（高斯消元，异或方程组）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1222

题意：开关是四连通的，每按一个就会翻转自己以及附近的四个格（假如有）。问需要翻转几个，使他们都变成关。

把每一个灯看作一个未知量，可以有30个未知量，给每一个未知量从0~29编号，再列30个方程，每一个方程中描述每一个灯被翻转后其相邻等的状态变化，倒着考虑，把全关状态翻成当前状态就行了。

转移矩阵是这样的，很好理解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 33;
int equ, var;
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];
int free_x[maxn];
int free_num;

int gauss() {
    int max_r, col, k;
    free_num = 0;
    for(k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++) {
        max_r = k;
        for(int i = k + 1; i < equ; i++) {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0) {
            k--;
            free_x[free_num++] = col;
            continue;
        }
        if(max_r != k) {
            for(int j = col; j < var + 1; j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        }
        for(int i = k + 1; i < equ; i++) {
            if(a[i][col] != 0) {
                for(int j = col; j < var + 1; j++) {
                    a[i][j] ^= a[k][j];
                }
            }
        }
    }
    for(int i = k; i < equ; i++) {
        if(a[i][col] != 0)
            return -1;
    }
    if(k < var)
        return var - k;
    for(int i = var - 1; i >= 0; i--) {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i + 1; j < var; j++) {
            x[i] ^= (a[i][j] & x[j]);
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    equ = 30, var = 30;
    int T, _ = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(x, 0, sizeof(x));
        memset(free_x, 0, sizeof(free_x));
        for(int i = 0; i < 30; i++) {
            scanf("%d", &a[i][var]);
        }
        for(int i = 0; i < 30; i++) {
            a[i][i] = 1;
            if(i % 6 != 0) a[i-1][i] = 1;
            if(i % 6 != 5) a[i+1][i] = 1;
            if(i > 5) a[i-6][i] = 1;
            if(i < 24) a[i+6][i] = 1;
        }
        int v = gauss();
        int cnt = 0;
        printf("PUZZLE #%d
", _++);
        for(int i = 0; i < 5; i++) {
            for(int j = 0; j < 6; j++) {
                printf("%d ", x[cnt++]);
            }
            printf("
");
        }
    }
    return 0;
}