HDU 4283：You Are the One 区间DP好题

String painter

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

题意：

有n个人参加选秀，每个人有一个Di值，Di值*（出场时间-1）决定他们的悲惨度，这i个人按顺序出场，但是在出场前可以通过一个栈略微调整出场顺序，输出调整后的总悲惨度最小值。

题解：

设dp[i][j]是区间[i，j]部分的最小悲惨值和，终点状态为dp[1][n]。可以发现，对于每个[i,j]区间不需要考虑 i 以前和 j 以后的部分，那么 i 就是第一个参赛选手，不妨在[i,j]内找到一个点 k 使得 i 进栈且在 k 点之后出栈，由于每个区间[i+1,k]内的值进栈后都需要出栈(废话= =)，因此 i 点即是栈里的唯一一个元素 ，i 入栈对区间[i+1,k]的影响仅为sum[k]-sum[i]（区间[i+1,k]整体左移了一次），而区间[k+1,j]则不受影响，所以状态转移方程dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]-(sum[k]-sum[i])+a[i]*(k-1)+dp[k+1][j])

              

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=102;
int a[N],sum[N],dp[N][N];
int mmin(int x,int y)
{
　　return x<y?x:y;
}
void solve()
{
　　int T,n,Case=0;
　　scanf("%d",&T);
　　memset(dp,0,sizeof(dp));
　　while(T--)
　　{
　　　　scanf("%d",&n);
　　　　sum[0]=sum[n+1]=0;
　　　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　　　{
　　　　　　scanf("%d",&a[i]);
　　　　　　sum[i]=sum[i-1]+a[i];
　　　　}
　　　　for(int len=0;len<n;++len)
　　　　{
　　　　　　for(int i=1;i+len<=n;++i)
　　　　　　{
　　　　　　　　int j=i+len;
　　　　　　　　dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[j]*(j-1);
　　　　　　　　for(int k=i;k<=j;++k)//区间左端点i在第k点出栈
　　　　　　　　dp[i][j]=mmin(dp[i][j],dp[i+1][k]-(sum[k]-sum[i])+a[i]*(k-1)+dp[k+1][j]);
　　　　　　}
　　　　}
　　　　printf("Case #%d: %d ",++Case,dp[1][n]);
　　}
}
int main()
{
　　solve();
　　return 0;
}