已知函数(f(x)=x-frac{6}{x}+4)
((1)) 若不等式(f(lnx)-alnxge 0)在([frac{1}{e^2},1))上恒成立，求(a)的取值范围
((2)) 若函数(y=f[log_2(x^2+4)]+b*frac{2}{log_2(x^2+4)}-9)恰好有三个零点，求(b)的值以及该函数零点
解答：
((1))
令(t=lnx)，则(tin [-2,0))
[f(t)-atge 0
]
[age frac{t-frac{6}{t}+4}{t}=frac{t^2+4t-6}{t^2}
]
设(g(t)=frac{t^2+4t-6}{t^2})
[g^{'}(t)=frac{-4t^2+12t}{t^4}
]
因为(tin [-2,0))
所以(g^{'}(t)<0)
所以(g(t))是减函数
[g(t)le g(-2)=-frac{5}{2}
]
所以(age -frac{5}{2})
((2))
设(p=log_2(x^2+4))，则(pge 2)
[p-frac{6}{p}+4+b*frac{2}{p}-9=0
]
[p^2-5p+2*b-6=0
]
由题意得最值点(p=2)是方程的根
得到(b=6)，方程两根为(2，3)
所以(x=0,2,-2)