数据结构学习笔记00基础认识

由于不是计算机专业的学生，很遗憾我们专业并没有开数据结构这门课。现在学习数据结构的网课，也购买了教材；教材上给了大部分的代码，但是我还是打算根据网课和课本整理一遍，自己打一遍代码，去调试通过。呐、希望自己不会半途而废 (＾－＾)V

一．关于空间的使用

Eg：写程序实现一个函数PrintN，使得传入一个正整数N的参数，能顺序打印从1到N的全部正整数。

//循环实现
void PrintN1 (int N)         
{
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        printf("%d
", i);
    }
}
//递归实现 
void PrintN2 (int N)        
{
    if(N) {
        PrintN2(N - 1);
        printf("%d
", N);
    } 
} 

结果：当测试数N较大时，例如100,000，用循环可以得出结果，而用递归函数则程序停止运行退出。

递归算法其优点为是代码简洁清楚，易理解；缺点在于对空间的占用大。

由此例可见，解决问题方法的效率跟空间的利用效率有关。

二．关于算法效率

学习计时函数：clock()：捕捉从程序开始运行到clock()被调用时所耗费的时间。这个时间单位是clock tick。其头文件为time.h。

常数CLK_TCK：机器始终每秒所走的clock tick数。

#include <stdio.h>
#include <time.h>
clock_t start, stop;    //clock_t是clock()函数返回的变量类型
double duration;        //记录被测函数运行时间，以秒为单位
int main()
{
    //不在测试范围内的准备工作写在clock()调用之前
    start = clock();  //开始计时 此时clock()返回从主函数开始到clock()被调用的时间
    MyFunction();     //此处加需测试函数
    stop = clock();   //停止计时 此时clock()返回从主函数开始到此clock()被调用的时间
    duration = ((double)(stop - start)) / CLK_TCK;
    //其他不在测试范围的处理写在后面,例如输出duration的值
    return 0; 
}

 Eg：写程序计算给定多项式  在给定点x=1.1处的值f(1.1)。

方法一：各项展开得易得

double f1(int n, double a[], double x) {
    double sum = a[0];    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sum += (a[i] * pow(x,i));    
    return sum;
} 

数组a[]存放了x前的系数，n为控制最高项系数。pow(x,y) 为计算x的y次幂，在vc6中定义为double pow(double x, double y)头文件math.h。此处n=9, a[i] = i。

方法二：

double f2(int n, double a[], double x) {
    double sum = a[n];
    for(int i = n; i > 0; i--)
        sum = a[i-1] + x*sum;
    return sum;
}

少了调用pow()函数，重复多次x自乘，增加了效率。

用clock()验证，由于一次运行所用时间短于一个clock tick，所以我们重复多次测量。

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#define MaxN 10         //最高次数
#define Max_count 1e7   //函数被调用的最大次数 

double f1(int n, double a[], double x); 
double f2(int n, double a[], double x);

int main()
{
    clock_t start, stop;    //clock_t是clock()函数返回的变量类型
    double duration;    //记录被测函数运行时间，以秒为单位
    //不在测试范围内的准备工作写在clock()调用之前
    double a[MaxN];
    for(int i = 0; i < MaxN; i++)    //写入系数，存于a[] 
        a[i] = i;
    start = clock();     //开始计时 此时clock()返回从main函数开始到clock()被调用的时间
    for(int i = 0; i < Max_count; i++) 
        f1(9, a, 1.1);    //此处加需测试函数 测试函数1 
    stop = clock();        //停止计时  此时clock()返回从main函数开始到此clock()被调用的时间
    duration = ((double)(stop - start)) / CLK_TCK / Max_count;
    //其他不在测试范围的处理写在后面,例如输出duration的值
    printf("方法一 所用clock tick: %f
", (double)(stop - start));
    printf("方法一 所用时间(s): %f
", duration);
    
    start = clock();    //开始计时 此时clock()返回从main函数开始到clock()被调用的时间
    for(int i = 0; i < Max_count; i++) 
        f2(9, a, 1.1);    //此处加需测试函数 测试函数1 
    stop = clock();        //停止计时  此时clock()返回从main函数开始到此clock()被调用的时间
    duration = ((double)(stop - start)) / CLK_TCK / Max_count;
    //其他不在测试范围的处理写在后面,例如输出duration的值
    printf("方法二 所用clock tick: %fd
", (double)(stop - start));
    printf("方法二 所用时间(s): %f
", duration);
    return 0; 
} 
//方法一 
double f1(int n, double a[], double x) {
    double sum = a[0];    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sum += (a[i] * pow(x,i));    
    return sum;
} 
//方法二 
double f2(int n, double a[], double x) {
    double sum = a[n];
    for(int i = n; i > 0; i--)
        sum = a[i-1] + x*sum;
    return sum;
}

方法一和方法二时间相差的是数量级！

由此例可见，解决问题方法的效率跟算法的巧妙程度有关。

同理。

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#define MaxN 101         //最高次数
#define Max_count 1e7   //函数被调用的最大次数 

double f1(int n, double a[], double x); 
double f2(int n, double a[], double x);

int main()
{
    clock_t start, stop;    //clock_t是clock()函数返回的变量类型
    double duration;        //记录被测函数运行时间，以秒为单位
    //不在测试范围内的准备工作写在clock()调用之前
    double a[MaxN];
    a[0] = 1.0;
    for(int i = 1; i < MaxN; i++)    //写入系数，存于a[] 
        a[i] = 1.0 / i;
    start = clock();     //开始计时 此时clock()返回从main函数开始到clock()被调用的时间
    for(int i = 0; i < Max_count; i++) 
        f1(100, a, 1.1); //此处加需测试函数 测试函数1 
    stop = clock();         //停止计时  此时clock()返回从main函数开始到此clock()被调用的时间
    duration = ((double)(stop - start)) / CLK_TCK / Max_count;
    //其他不在测试范围的处理写在后面,例如输出duration的值
    printf("方法一 所用clock tick: %f
", (double)(stop - start));
    printf("方法一 所用时间(s): %f
", duration);
    
    start = clock();    //开始计时 此时clock()返回从main函数开始到clock()被调用的时间
    for(int i = 0; i < Max_count; i++) 
        f2(100, a, 1.1);        //此处加需测试函数 测试函数1 
    stop = clock();        //停止计时  此时clock()返回从main函数开始到此clock()被调用的时间
    duration = ((double)(stop - start)) / CLK_TCK / Max_count;
    //其他不在测试范围的处理写在后面,例如输出duration的值
    printf("方法二 所用clock tick: %fd
", (double)(stop - start));
    printf("方法二 所用时间(s): %f
", duration);
    return 0; 
} 
//方法一 
double f1(int n, double a[], double x) {
    double sum = a[0];    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sum += (a[i] * pow(x,i));
//    printf("%f
",sum);    
    return sum;
} 
//方法二 
double f2(int n, double a[], double x) {
    double sum = a[n];
    for(int i = n; i > 0; i--)
        sum = a[i-1] + x*sum;
//    printf("%f
",sum);    
    return sum;
}