网易在线编程题 奖学金问题

小v今年有n门课，每门都有考试，为了拿到奖学金，小v必须让自己的平均成绩至少为avg。每门课由平时成绩和考试成绩组成，满分为r。现在他知道每门课的平时成绩为ai ,若想让这门课的考试成绩多拿一分的话，小v要花bi 的时间复习，不复习的话当然就是0分。同时我们显然可以发现复习得再多也不会拿到超过满分的分数。为了拿到奖学金，小v至少要花多少时间复习。

输入描述:

第一行三个整数n,r,avg(n大于等于1小于等于1e5，r大于等于1小于等于1e9,avg大于等于1小于等于1e6)，接下来n行，每行两个整数ai和bi，均小于等于1e6大于等于1

输出描述:

一行输出答案。

输入例子:

5 10 9
0 5
9 1
8 1
0 1
9 100

输出例子:

43


我是按照多重背包问题来求解的，因为没有任何优化，所以运行超时。先记录下来，如果以后有时间再进行优化。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class ReviewedTime{    
    
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);

        while(scanner.hasNext()){
            int n = scanner.nextInt();
            int r = scanner.nextInt();  // 每门课的满分
            int avg = scanner.nextInt();
            int[] a=new int[n]; // 每门课的平时成绩
            int[] b=new int[n]; // 每门得一分所需要的复习时间
            int[] c=new int[n]; // 每门课最多可以提高的分数 
            int totalScoresNeeded=0; //为了达到目标需要提高的总分数
            
            for(int i=0;i<n;i++){
                a[i]=scanner.nextInt();
                b[i]=scanner.nextInt();
                c[i]=r-a[i];
                
                totalScoresNeeded+=avg-a[i];
            }
            
            int time=new ReviewedTime().getLeastReviewedTime(c,b,totalScoresNeeded);
            System.out.println(time);
        }
        
        
    }
    
    /**
     * dp[i][j] 表示前i门课得到分数j所需要的最少时间
     * dp[i][j]=min{dp[i-1][j-k]+k*b[i] | 0<=k<=c[i]&&k<=j}
     * @param c c[i]表示第i门课可以提高的分数
     * @param b b[i]表示每提高第i门课一分需要花费的时间
     * @param totalScoresNeeded
     * @return
     */
    public int getLeastReviewedTime(int[] c, int[] b,int totalScoresNeeded){
        if(c.length==0 || c==null || totalScoresNeeded<0)
            return -1;
        int[][] dp=new int[c.length][totalScoresNeeded+1];
        int max=Integer.MAX_VALUE;
        int n=c.length;
        
        for(int j=1;j<=totalScoresNeeded;j++){
            dp[0][j]=max;   //表示花再多时间都没办法达标
            if(j<=c[0]){
                dp[0][j]=j*b[0];
            }
        }

        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<=totalScoresNeeded;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                for(int k=1; k<=c[i]&&k<=j; k++){
                    if(dp[i-1][j-k]!=max)
                        dp[i][j]=Math.min(dp[i][j], dp[i-1][j-k]+k*b[i]);
                }
            }
        }
        
        return dp[n-1][totalScoresNeeded]!=max ? dp[n-1][totalScoresNeeded]:-1;
    }
}