51nod【1006 最长公共子序列Lcs 】

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicba
abdkscab

Output示例

abca

• 题解：
  • dp[i][j] 表示字符串A以第i个位置 ,字符串B以第j个位置的最长公共子序列的长度
  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 if a[i] == a[j]
  • else dp[i][j] == max(dp[i - 1][j] , dp[i][j - 1]);
  • 最大长度就是 dp[n][m] ,n 为A的长度 ,m为B的长度
  • 还原字符串 ,只需要回到 dp[i][j] 刚开始发生改变的地方即可
• 代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int dp[maxn][maxn];
char path[maxn];
char a[maxn],b[maxn];
void lcs(int n,int m){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(a[i]==b[j]){
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
            }else {
                dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
            }
        }
    }

}
int main()
{
    scanf("%s",a);
    scanf("%s",b);
    int lena=strlen(a);
    int lenb=strlen(b);
    int plen=0;
    lcs(lena,lenb);
    int i=lena-1;
    int j=lenb-1;
    while(i>=0&&j>=0){
        if(a[i]==b[j]){
            path[plen++]=a[i];
            i--;
            j--;
        }else if(dp[i+1][j]>=dp[i][j+1]){
            j--;
        }else {
            i--;
        }
    }
    reverse(path,path+plen);
    puts(path);
    return 0;
}