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  • 动态规划法解最长公共子序列问题

          [问题]一个给定序列的子序列是指在该序列中删除若干元素后所得的序列,但删除过程中不能打乱元素的顺序。例如序列{B,C,A,B}是序列X={A,B,C,B,D,A,B}与序列Y={B,D,C,A,B,A}的一个最长公共子序列。给定序列X={x1,x2,……,xm}与序列Y={y1,y2,……,yn},求其最长公共子序列的长度

          [解析]设序列X={x1,x2,……,xm}与序列Y={y1,y2,……,yn}的最长公共子序列为序列Z={z1,z2,……,zk},则有如下结论(均可由反证法证明)

           (1)若xm=yn, zk=xm=yn,且序列Zk-1是序列Xm-1和序列Yn-1的最长公共子序列

           (2)若xm≠yn, zkxm则序列Z是序列Xm-1和序列Y的最长公共子序列

           (3)若xm≠yn, zk≠yn则序列Z是序列X和序列Yn-1的最长公共子序列

           由此可知,该问题具有最优子结构性质。递推式如下:

           设序列X和序列Y的最长公共子序列的长度为f(m)(n),则

           (1)若xm=yn,则f(m)(n) = f(m-1)(n-1) + 1

           (2)若xm≠yn,则f(m)(n) = Max{f(m-1)(n),f(m)(n-1)}

     

          

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/laifeiyao/p/3478070.html
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