数据结构与算法—搜索（二分法）

搜索

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二分法代码实现

（1）非递归方法

# import pdb
# pdb.set_trace()
def binary_search(alist, item):
    first = 0            # 子序列的头下标
    last = len(alist)-1  # 子序列的尾下标
    while first <=last :
        mid = (first+last)//2  # 子序列下标的中间数
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif alist[mid] >item :
            last = mid -1     # mid 已经判过了所以尾部-1
        else:
            first = mid + 1   # mid 已经判过了所以头部+1
    return False

testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,45]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 45))

False
True

（2）递归方法

def binary_search(alist, item): 
    # 该递归的终止条件
    if len(alist) == 0:
        return False
    else:
        mid = (len(alist)-1)//2    # 取子序列下标的中间数
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif alist[mid] < item:
            return binary_search(alist[mid+1:], item)
        else:
            return binary_search(alist[:mid], item)     # 切片右边为开区间，相当于取mid-1
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,45]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 42))

False
True

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(1)
• 最坏时间复杂度：O(logn)