bzoj3028:食物

传送门

生成函数的模板题

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前置知识：

[sum_{i=0}^{+infty}x^i=frac{1}{1-x} ]

其实就是等比数列求和公式，这就是公比为(x)的等比数列，然后取(xin(-1,1))

也就是你只要会等比数列求和就行了

也就有

[(1+x+x^2+x^3+x^4+...)^k=(1-x)^k ]

然后还有一个结论，就是((1+x+x^2+x^3+x^4+...)^k)的第(i)项系数就是(inom{i+k-1}{k-1})

证明的话插板法就好了

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承德汉堡：(frac{1}{1-x^2})

可乐：(frac{1-x^2}{1-x})

鸡腿：(frac{1-x^3}{1-x})

蜜桃多：(frac{x}{1-x^2})

鸡块：(frac{1}{1-x^4})

包子：(frac{1-x^4}{1-x})

土豆片炒肉：(frac{1-x^2}{1-x})

面包：(frac{1}{1-x^3})

然后乘起来就是(frac{x}{(1-x)^4})

设

[f(x)=frac{x}{(1-x)^4}\ f(x)=x(1+x+x^2+x^3+...)^4 ]

那么我们要求的也就是(f(x))的第(n-1)项系数，也就是(inom{n+2}{3})

实现的话其实也没必要写高精度，读入的时候按位读，边读边模就好了

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
void read(int &x) {
	char ch; bool ok;
	for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
	for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e3+10,mod=10007,inv=1668;
int n,len,m=1;char a[maxn];
int main()
{
	scanf("%s",a+1),len=strlen(a+1);
	for(rg int i=len;i;i--){
		n=(n+m*(a[i]-'0'))%mod;
		m=m*10%mod;
	}
	printf("%d
",n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*inv%mod);
}