bzoj
luogu
生成函数做起来挺简单的
首先，答案显然是
[ans=[x^n]sum_{i=1}^{+infty}Fib^i(x)=[x^n]frac{Fib(x)}{1-Fib(x)}
]
然后有
[Fib(x)=frac{x}{1-x-x^2}
]
证明如下（知道自行往下走）
[Fib(x)=x+x^2+2x^3+3x^4+5x^5++8x^6+...\
xFib(x)=x^2+x^3+2x^4+3x^5+5x^6++8x^7+...\
Fib(x)-xFib(x)=x+x^3+x^4+2x^5+3x^6+...=x+x^2Fib(x)\
Fib(x)-xFib(x)-x^2Fib(x)=x\
Fib(x)=frac{x}{1-x-x^2}
]
然后设
[G(x)=frac{x}{1-2x-x^2}\
G(x)-2G(x)x-G(x)x^2=x\
G(x)=2G(x)x+G(x)x^2+x
]
于是可以得出递推式
[g(n)=2*g(n-1)+g(n-2)
]
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {
char ch; bool ok;
for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e5+10,mod=1e9+7;
int n,las1,las2,now;
int main()
{
las2=0,now=las1=1;read(n);
for(rg int i=2;i<=n;i++)now=(las1*2ll%mod+las2)%mod,las2=las1,las1=now;
printf("%d
",now);
}