luogu
普通版题解：https://www.cnblogs.com/lcxer/p/10876856.html
在普通版里，我们考虑对于(n)对情侣，恰好(k)对是和谐的方案数是
[ans[n][k]=inom{n}{k}A^k_n2^kg(n-k)
]
然而这样做是(O(n^2))的，瓶颈在于如何快速求出(g(n-k))
之前我们的做法需要用到(ans)数组，这样是无法优化的，我们换一个思路来求(g)
假如我们已经确定了(n-1)对情侣都是乱序的方案数(g(n-1))
那么(n)对情侣乱序可以看做选出(1)对情侣是和谐的，然后用这(1)对情侣中的一个人与其他乱序的人交换，这样得出来的一定是(n)对情侣乱序的方案，交换的方案一共是(2*2(n-1))，然后考虑将新生成的这对座位插到那(n-1)对情侣中的方案数为(n)
这一部分的总方案数是
[4n(n-1)*g(n-1)
]
然而这样算的并不全，还有一种情况考虑不到：如果有两对情侣都是和谐的，他们之间互换，这种情况之前的方案是考虑不到的
这样的方案数是多少呢？
除去我们新加的这一组，那么我们就选(1)组出来，选出来的方案数是(n-1)
这两组互换的方案数是(8)
然后再将这两组插回去方案数是(n(n-1))
这一部分的总方案数是
[8n(n-1)(n-1)*g(n-2)
]
可以发现这已经是所有的方案数了，如果我们多选两组出来，这两组互换一下就是第一部分的方案了，同理其他的情况都可以转化为这两种情况
所以
[g(n)=4n(n-1)*g(n-1)+8n(n-1)(n-1)*g(n-2)
]
预处理出来就可以(O(1))询问了
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {
char ch; bool ok;
for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=5e6+10,N=5e6,mod=998244353;
int k,T,n,g[maxn],fac[maxn],inv[maxn],d[maxn];
int mul(int x,int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;}
int del(int x,int y){return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
int add(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
int mi(int a,int b){
int ans=1;while(b){if(b&1)ans=mul(ans,a);b>>=1,a=mul(a,a);}
return ans;
}
int C(int n,int m){return mul(fac[n],mul(inv[m],inv[n-m]));}
int A(int n,int m){return mul(fac[n],inv[n-m]);}
int main()
{
read(T);fac[0]=inv[0]=d[0]=1;
for(rg int i=1;i<=N;i++)fac[i]=mul(fac[i-1],i),d[i]=mul(2,d[i-1]);
inv[N]=mi(fac[N],mod-2);
for(rg int i=N-1;i;i--)inv[i]=mul(inv[i+1],i+1);
g[0]=1;
for(rg int i=1;i<=N;i++)g[i]=add(mul(i,mul(4*i-4,g[i-1])),mul(i,mul(8*(i-1),mul(i-1,g[i-2]))));
while(T--)read(n),read(k),printf("%d
",mul(C(n,k),mul(A(n,k),mul(d[k],g[n-k]))));
}