笔试算法题（20）：寻找丑数 & 打印1到N位的所有的数

出题：将只包含2,3,5的因子的数称为丑数（Ugly Number），要求找到前面1500个丑数；

分析：

• 解法1：依次判断从1开始的每一个整数，2,3,5是因子则整数必须可以被他们其中的一个整除，如果不包含任何其他因子则最终的结果为1；
• 解法2：小丑数必然是某个大丑数的因子，也就是乘以2,3，或者5之后的值，所以可以利用已经找到的丑数来寻找下一个丑数，使用数组有序保存已经找到的丑 数，并且当前最大丑数值为M；用大于M/2的丑数乘以2得到M1，用大于M/3的丑数乘以3得到M2，用大于M/5的丑数乘以5得到M3，最后M1，M2 和M3中最小的数就是下一个丑数；
• 此题让人联想到素数的求解，素数解法中是从小到大将等于小数倍数的数去除，最后剩下的就是素数；而本题是需要找到这些从小到大等于小数倍数的数，因为仅需2,3,5作为因子才能满足要求；

解题：

bool IsUglyNumber(int n) {
        while(n%2 == 0)
                n/=2;
        while(n%3 == 0)
                n/=3;
        while(n%5 == 0)
                n/=5;

        if(n == 1)
                return true;
        else
                return false;
}
void BetterVersion(int limit) {
        /**
         * 创建数组array有序存储找到丑数
         * */
        int array[limit]; int length=2;
        array[0]=1;array[1]=2;array[2]=3;
        int M1, M2, M3,M;

        for(int j=0;j<limit-3;j++) {
                /**
                 * 寻找大于已找到最大丑数，并且以小丑数和2，3或5
                 * 为因子的丑数
                 * */
                for(int i=0;i<length;i++) {
                        if(array[i]*2>array[length]) {
                                M1=array[i]*2;break;
                        }
                }
                for(int i=0;i<length;i++) {
                        if(array[i]*3>array[length]) {
                                M2=array[i]*3;break;
                        }
                }
                for(int i=0;i<length;i++) {
                        if(array[i]*5>array[length]) {
                                M3=array[i]*5;break;
                        }
                }
                /**
                 * 使用最小值作为下一个丑数
                 * */
                M=M1;
                if(M>M2) M=M2;
                if(M>M3) M=M3;
                array[++length]=M;
                printf("
%d",M);
        }
}

出题：输入数字N，N表示十进制数的位数，要求按序从1开始输出最大到N位的十进制数；

分析：

• 解法1：N位数可能超出任何机器的最大数字范围；所以需要使用string，array或者创建一个大数类型来表示数字，然后模拟每次加1的运算，注意最后数字溢出N位数字的判断；
• 解法2：同样使用string或者array表示数字，不同的是使用递归全排列N位数字，每位数字可能的取值是0-9，但是当N较大时系统栈也可能溢出；

解题：

void printBigInt(int *array, int length, int index) {
        if(index == length) {
                printf("
");
                for(int i=0;i<length;i++) {
                        if(array[i] !=0) {
                                for(int j=i;j<length;j++)
                                        printf("%d",array[j]);
                                break;
                        }
                }
                return;
        }
        for(int i=0;i<=9;i++) {
                array[index]=i;
                printBigInt(array,length,index+1);
        }
}
void printBigInt(int length) {
        int array[length];
        for(int i=0;i<length;i++)
                array[i]=0;
        printBigInt(array, length, 0);
}