计算机底层中的IEEE浮点数表示

IEEE标准中浮点数用形如V = (-1)^s x M x 2^E的格式表示一个小数：
s☞符号位，s=1代表负数，s=0代表正数。
M☞尾数，代表小数点之后的数。
E☞阶数，对刚才的小数进行加权，权重是2的E次幂。

位表示

所以整个浮点数的二进制表示形式由3个部分组成：1位的符号段（s）+ k位的阶码段 + n位的小数字段。
说明：在32位单精度表示中，k=8, n=23；在64位双精度表示中，k=11, n=52；

类别

根据阶码段的值，浮点数可以分为3种不同的情况：

1.规格化的值

1.1阶码E

这是最普遍的，就是阶码段即非全0，也非全1。此时阶码字段被解读为以偏置(biased)形式表示的有符号整数，即E = e - Bias。此处的e代表阶码段的无符号二进制数，而Bias = 2^(k-1) -1，(单精度是127，双精度是1023)。

1.2尾数M

此处尾数定义为M = 1 + f，f表示小数字段。此处隐含以1开头的尾数表示，因此我们可以把M看成一个二进制表达式为1.******的数字。

2.非规格化的值

2.1阶码E

当阶码段全为0时，所表示的就是非规格化的数字。此时，不同于规格化形式，阶码值E = 1 - Bias，而Bias仍然为 2^(k-1) -1。

2.2尾数M

不同于规格化形式，尾数M = f，这就是小数字段不包含隐含的1了。
非规格化的数一般用来表示那些非常接近于0的小数。而且也可以用来表示0，即阶码段和小数段全为0。

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3.特殊的值

3.1无穷大的值

当阶码段全为1，且小数段全为0时，得到的值表示无穷大，当符号段为1代表负无穷，符号段为0代表正无穷。一般用在表示两个很大的数相乘，结果溢出或零除时。

3.2不是值(NaN)

当阶码段全为1，且小数段非全0时，结果被称为NaN(Not a Number)，一般表示一些非法运算。如对负数开根号或无穷数的相互运算时。

3.示例

下图表示了8位浮点格式的非负值，且符号段占1位，阶码段占4位，小数段3位，偏置量Bias为2³ - 1 =7。

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