海明码（也叫汉明码）是具有一位纠错能力的编码方式。在软考中经常涉及，教材讲的又太过公式话，下面我边讲解边举例让大家一文搞懂弄清到底什么是汉明码。
编码
1.确定校验码的位数x
设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有 2^x 种取值方式。其中,除了需要一种取值方式表示数据正确外，剩下2^x - 1种取值方式都可以拿来表示有一位数据出错。而又因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足 2^x - 1 ≥ n+x 。使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。
本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。在本例中，n=7，解得x=4。
2.确定校验码的位置
校验码放在二进制串中位置为2的整数幂，其余的位置放数据。如图所示:
| 位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 内容 | x1 | x2 | 1 | x3 | 0 | 1 | 0 | x4 | 1 | 1 | 0 |
3.求出校验位的值
以求x2的值为例。为了直观，将表格中的位置用二进制表示。
| 位置 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 内容 | x1 | x2 | 1 | x3 | 0 | 1 | 0 | x4 | 1 | 1 | 0 |
为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如*1的位置的数据）的异或值为0。
即x2 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0。因此x2 = 1。
同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。
| 位置 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 内容 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
因此1010110的海明码为01110100110。
校验
假设位置为11的（二进制表达为1011）的数据由0变成了1，校验过程为：
将所有位置形如 ***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。
***1: 0 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1
**1*: 1 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 1 = 1
*1**: 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0
1***: 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 = 1
以上四组中，如果一组异或值为1，说明该组中有数据出错了。***1，**1* ，1***的异或都为1，说明出错数据的位置为1011。
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