【tyvj】【dp】最长公共子序列（LCS）

描述

一个字符串A的子串被定义成从A中顺次选出若干个字符构成的串。如A=“cdaad",顺次选1，3，5个字符就构成子串"cad",现给定两个字符串，求它们的最长共公子串。

输入格式

第一行两个字符串用空格分开。

输出格式

最长子串的长度。

思路

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0xffffffff
#define REP(a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define RES(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

//dp[i][j]代表第一段序列取前i个字符，第二段序列取前j个字符的lcs长度
//如果c1[i]==c2[j]，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
//即两个位置上的字符相同，可以直接在之前的lcs上加上这个字符 
//如果c1[i]!=c2[j],dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]} 
//如果不同，只能去掉一个字符之后，看哪个更大就把它作为dp[i][j]的值 

char c1[2010],c2[2010],dp[2010][2010];
int l1=3000,l2=3000;//l1代表c1长度，l2代表c2长度 

bool same(int a, int b){
	if(c1[a]==c2[b]) return true;
	return false;
} 

int main(){
	RES(c1,0); RES(c2,0); RES(dp,0);
	scanf("%s%s",c1,c2);
	for(int i=0;i<=l1;i++){
		if(c1[i]!=0) for(int j=0;j<=l2;j++){
			if(c2[j]!=0){
				if(same(i,j)){
					if(i==0||j==0) dp[i][j]++;
					else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}
				else{
					if(i!=0) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j]);
					if(j!=0) dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i][j]);
				}
			}
			else {
				l2=j-1; break;
			}
		}
		else {
			l1=i-1; break;
		}
	}
	printf("%d",dp[l1][l2]);
	return 0;
}